目录 第一章实数集与函数 §1实数 实数及其性质 绝对值与不等式………………… §2数集·确界原理 区间与邻域 13455 二有界集·确界原理…… §3函数概念 函数的定义……… .·, 二函数的表示法………… 三函数的四则运算 …………11 四复合函数…… 五反函数 ·、· 六初等函数…… §4具有某些特性的函数… 有界函数… 6 单调函数…… 三奇函数和偶函数………… 四周期函数… 第二章数列极限 1数列极限概念 S2收敛数列的性质 §3数列极限存在的条件 第三章函数极限 81函数极限概念
目录 x趋于∞时函数的极限…………… 趋于x0时函数的极限 §2函数极限的性质 48 §3函数极限存在的条件… 84两个重要的极限 证明im …56 T 二证明im(1+ §5无穷小量与无穷大量…9 无穷小量… 无穷小量阶的比较…… 三无穷大量…… ………………62 四曲线的渐近线 第四章函数的连续性 S1连续性概念 函数在一点的连续性… 间断点及其分类… 三区间上的连续函数… §2连续函数的性质 连续函数的局部性质… 74 闭区间上连续函数的基本性质…………… 三反函数的连续性… 四一致连续性… §3初等函数的连续性………… 指数函数的连续性 初等函数的连续性 ………83 第五章导数和微分 §1导数的概念 导数的定义……………… 二导函数… 导数的几何意义………… §2求导法则 导数的四则运算
目录 反函数的导数 复合函数的导数……… 四基本求导法则与公式 ··中,,,,。·垂··非,,··.非 ………………101 §3参变量函数的导数 103 §4高阶导数 106 §5微分 微分的概念…… 110 二微分的运算法则… 12 三高阶微分… 113 四微分在近似计算中的应用 …………114 第六章微分中值定理及其应用 §1拉格朗日定理和函数的单调性… ∴………………119 罗尔定理与拉格朗日定理 119 二单调函数… ···:·····“····· 123 §2柯西中值定理和不定式极限…… ………………………125 柯西中值定理………… n中 125 二不定式极限 127 §3泰勒公式 134 带有佩亚诺型余项的泰勒公式…………… 134 二带有拉格朗日型余项的泰勒公式……………………………………138 三在近似计算上的应用…………… §4函数的极值与最大(小)值… 142 极值判别 142 二最大值与最小值… ;aa;a·a“章·“.a.············“ …144 §5函数的凸性与拐点 非.,非··,., §6函数图象的讨论………… §7方程的近似解 ……155 第七章实数的完备性 S1关于实数集完备性的基本定理 区间套定理与柯西收敛准则 二聚点定理与有限覆盖定理 163 实数完备性基本定理的等价性 §2闭区间上连续函数性质的证明… 168
目录 83上极限和下极限 172 第八章不定积分 §1不定积分概念与基本积分公式 …176 原函数与不定积分 …176 二基本积分表 179 §2换元积分法与分部积分法 换元积分法… …………182 分部积分法 §3有理函数和可化为有理函数的不定积分………………………190 有理函数的不定积分…… 三角函数有理式的不定积分 …………………194 三某些无理根式的不定积分 ……………195 第九章定积分 s1定积分概念……… …………………200 问题提出 二定积分的定义… §2牛顿一莱布尼茨公式 ………………………204 §3可积条件… 可积的必要条件 207 可积的充要条件… 208 可积函数类 ………………………209 §4定积分的性质…… 13 定积分的基本性质… …………213 积分中值定理 217 §5微积分学基本定理定积分计算(续) 变限积分与原函数的存在性… ……220 换元积分法与分部积分法 224 三泰勒公式的积分型余项…………… §6可积性理论补叙… …………231 上和与下和的性质 ‘,·.、++.,,丰「· 231 可积的充要条件
目录 第十章定积分的应用 §1平面图形的面积 §2由平行截面面积求体积……… ………………………243 §3平面曲线的弧长与曲率 247 平面曲线的弧长 …247 二曲率 250 §4旋转曲面的面积 53 微元法 53 旋转曲面的面积 …………………254 §5定积分在物理中的某些应用………………… …………255 液体静压力 255 引力………………… 256 三功与平均功率 …257 §6定积分的近似计算…… …259 梯形法… …260 抛物线法 260 第十一章反常积分 §1反常积分概念………………………………264 问题提出 鲁 ……264 两类反常积分的定义 265 §2无穷积分的性质与收敛判别 270 无穷积分的性质……………………………………………………………270 比较判别法 271 三狄利克雷判别法与阿贝尔判别法… 273 §3瑕积分的性质与收敛判别……… 276 附录I微积分学简史 附录Ⅱ实数理论 非,非 建立实数的原则 分析 90 三分划全体所成的有序集… 292 四R中的加法… ∴29 五R中的乘法 295 六R作为Q的扩充……… …297