探究2:填写下表: 两根两根a与ba与c 方程 两个根之和之积之间之间 关系关系 b x1x2x1+x2x·x2 x2+3x-4=0-41-3-4-3 4 5x+6=0 235656 2x2+3x+1=0 猜想:如果一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0)的两个根 分别是x1、x2,那么,你可以发现什么结论?
探究2：填写下表： 方程 两个根 两根 之和 两根 之积 a与b 之间 关系 a与c 之间 关系 1 x 2 x 1 2 x + x 1 2 x • x a b − a c 猜想：如果一元二次方程 的两个根 分别是 、 ，那么，你可以发现什么结论？ 0( 0) 2 ax +bx + c = a 1 x 2 x 3 4 0 2 x + x − = 5 6 0 2 x − x + = 2 3 1 0 2 x + x + = 2 3 − 2 1 − 2 1 2 3 − 2 1 − 4 3 5 6 5 6 −1 2 1 −3 − 4 −3 − 4
已知:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 的两个根分别是x1、x2。 求证:x1+x b
已知：如果一元二次方程 的两个根分别是 、 。 a b x1 + x2 = − a c x1 • x2 = 0( 0) 2 ax +bx + c = a x1 2 x 求证：
推导 b+√b2-4ac-b-√b2-4ac x1+x2 2a 2a b+√b2-4ac-b-√b2-4ac 2a 26 2a
推导: a b b ac a b b ac x x 2 4 2 4 2 2 1 2 − − − + − + − + = a b b ac b b ac 2 4 4 2 2 − + − − − − = a b 2 − 2 = a − b =
b+√b2-4ac-b-yb2-4ac × 2a 2 b2-(b2-4ac 4a 4ac
a b b ac a b b ac x x 2 4 2 4 2 2 1 2 − − − − + − = ( ) 2 2 2 4 4 a b − b − ac = 2 4 4 a ac = a c =
如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 的两个根分别是x、x2,那么: b C x1+x2= x1●X 这就是一元二次方程根与系数的关系,也叫韦达定理
如果一元二次方程 的两个根分别是 、 ，那么： a b x1 + x2 = − a c x1 • x2 = 0( 0) 2 ax +bx + c = a x1 2 x 这就是一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理