自主学习: 上能 如图小明的理由是: 面不 连接 则OA=OB. 的能在RA品Rt△oBM中 等试 B 量着 OA=OB, OMFOM, M 关利 系用 ∴Rt△OAM≌Rt△oBM. ∴AM=BM 构造等腰三角形得出 点A和点B关于CD对称 ∵⊙O关于直径CD对称, ∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合, AC和BC重合, AD和BD重合 AC = BC AD= BD
• 如图,小明的理由是: • 连接 OA,OB, ●O A B C D M└ 则OA=OB. 在Rt△OAM和Rt△OBM中, ∵OA=OB，OM=OM， ∴Rt△OAM≌Rt△OBM. ∴AM=BM. ∴点A和点B关于CD对称. ∵⊙O关于直径CD对称, ∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合, ⌒ ⌒ AC和BC重合, ⌒ ⌒ AD和BD重合. ⌒ ⌒ ∴ AC = BC, ⌒ ⌒ AD = BD. 自主学习： 能 不 能 试 着 利 用 构 造 等 腰 三 角 形 得 出 上 面 的 等 量 关 系 ？
自主学习 能不能试着利用构造等腰三角形得出上面的等量关系? 证明: 则oA=OB 连接0A20 C CD⊥AB于M B∴AM=BM M 点A和点B关于CD对称 ⊙O关于直径CD对称, 当圆沿着直径CD对折时点A与点B重合, AC和BC重合 AD和BD重合 AC BC AD= BD
连接OA,OB, ●O A B C D M└ 则OA=OB. ∴AM=BM. ∴点A和点B关于CD对称. ∵⊙O关于直径CD对称, ∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合, ⌒ ⌒ AC和BC重合, ⌒ ⌒ AD和BD重合. ⌒ ⌒ ∴ AC = BC, ⌒ ⌒ AD = BD. ∵CD⊥AB于M 证明： 自主学习： 能不能试着利用构造等腰三角形得出上面的等量关系？
锞一:对垂径定理的理解 定理垂直于弦的直径平分弦以及弦 所对的两条弧是直径 CD⊥AB AMEBM Ac= BC. AD= BD 条件①一条直径 ③直径平分弦 结论④平分弦所对的劣弧 ②垂直于弦 ⑤平分弦所对的优弧
探究一：对垂径定理的理解 定理 垂直于弦的直径平分弦以及弦 所对的两条弧. ●O A B C D M└ CD⊥AB, ∵ CD是直径, ∴ AM=BM, ⌒ ⌒ AC = BC, ⌒ ⌒ AD = BD. 条件 ①一条直径 ②垂直于弦 ③直径平分弦 结论 ④平分弦所对的劣弧 ⑤平分弦所对的优弧
同步训练: 在下列图形中,你能否利用垂径定理找到相等的线段 或相等的圆弧? 0 B C A E
E O A B D C A E B C D E O A B D C O B A E E O A B C E O C D A B 在下列图形中，你能否利用垂径定理找到相等的线段 或相等的圆弧？ 同步训练：
探究二:垂径定理的 例1:如图,以么OAB的顶点O 为圆心的⊙O交AB于点C、D, 且AC=BD。 求证:OA= ∞DB
探究二：垂径定理的 应用 例１：如图，以△OAB的顶点O 为圆心的⊙O交AB于点C、D， 且AC=BD。 求证：OA＝OB