第三章对圆的进一步认识 3.3圆周角(3)
第三章 对圆的进一步认识 3.3 圆周角（3）
回顾旧知 圆周角定理:圆周角等于它所对弧上的圆心角的 半 推论1:圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半 推论2:同弧或等弧所对的圆周角相等;在同圆或 等圆中,相等的圆周角所对的弧相等 推论3:直径所对的圆周角是直角;90°的圆周 角所对的弦是直径
圆周角定理：圆周角等于它所对弧上的圆心角的一 半． 推论１ ：圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半． 推论２ ：同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或 等圆中，相等的圆周角所对的弧相等． 推论3：直径所对的圆周角是直角；９０°的圆周 角所对的弦是直径． 回顾旧知
观察与思考 定义:所有顶点都在一个圆上的多边 形叫做圆内接多边形这个圆叫做多边 形的外接圆
A B C O O C A B D A B C F E D O· 定义：所有顶点都在一个圆上的多边 形叫做圆内接多边形,这个圆叫做多边 形的外接圆. 观察与思考
思考:(1)任意三角形都有外接圆吗? (2)一般地任意四边形都有外接圆吗? (3)任意矩形是否有外接圆? 那么任意四边形有外接圆吗? 探究:观察下图,这组图中的四边形都内接于圆 你能发现这些四边形的共同特征吗?特殊到一般的方法!
思考: 探究：观察下图，这组图中的四边形都内接于圆． 你能发现这些四边形的共同特征吗？ 特殊到一般的方法! （1 ） 任意三角形都有外接圆吗？ 那么任意四边形有外接圆吗? （3）任意矩形是否有外接圆? （2）一般地,任意四边形都有外接圆吗?
结论: 如图:圆内接四边形ABCD中, 弧BCD和弧BAD所对的圆心角 的和为360°由圆周角定理可知, ∠A+∠C=180° A 同理∠B+∠D=180° 圆周角定理的推论4: C 圆内接四边形的对角互补
C O D B A 如图：圆内接四边形ABCD中， ∵ 弧BCD和弧BAD所对的圆心角 的和为360°由圆周角定理可知， ∠A＋∠C＝ 180° 同理∠B＋∠D＝180° 结论： 圆周角定理的推论4： 圆内接四边形的对角互补．