利用算符的演化关系构造有效哈密顿量az=ao(t)=costao+isinta在海森堡表象下a=ai(t)=isintao+costaidao(t)-sintao+icostar =iai(t)=ia3dtdai(t)=icostao-sintay =iao(t)=iazdt由此构造有效哈密顿量Heff = -hgo(atai + aoat)9o= 1可以验证满足海森堡运动方程（自己验证一下）dao(t)[Heff,ao(t)]dt九BS-dai(t)[Heff, ai(t)]一dtnat17
17 ? 利用算符的演化关系构造有效哈密顿量 在海森堡表象下 ��E!(�) �� = −��� � �E! + ���� � �E" = ��E" � = ��E$ ��E"(�) �� = ���� � �E! − ��� � �E" = ��E! � = ��E# 由此构造有效哈密顿量 �344 = −ℏ�!(�E! ( �E" + �E!�E" ( ) �!= 1 可以验证满足海森堡运动方程（自己验证一下） ��E!(�) �� = � ℏ [�344, �E!(�)] ��E"(�) �� = � ℏ [�344, �E"(�)] 8 �0! = �0�(�) = cos � �0# + � sin � �0$ �0� = �0� � = � sin � �0# + cos � �0$
薛定表象下波函数的演化aHeff = -hgo(atai + aoat)ih(t) = Heff (t)at在无损体系中，且go=1iHeff t(t) = U(0)U = exp(-九于是时间演化算符aU = s(t) = exp[it(afa1 + apat)BS其共轭形式为out = st(t) = exp[-it(atao + aiat))满足st(t) = s(-t)经过分束器之后，初末态之间的关系可以通过演化算符S(t)得到18
18 ? 薛定谔表象下波函数的演化 �ℏ � �� � � = �344 � � �344 = −ℏ�!(�E! ( �E" + �E!�E" ( ) 在无损体系中， 且��=1 � � = �� 0 U = exp(− ��344 � ℏ ) 于是时间演化算符 � = � � = ���[��(�E! ( �E" + �E!�E" ( )] 其共轭形式为 �( = �( � = ���[−��(�E" ( �E! + �E"�E! ( )] 满足�( � = � −� 经过分束器之后，初末态之间的关系可以通过演化算符� � 得到