第七章光子的干涉测量第二部分六、量子分束6.1经典分束原理6.2量子分束原理6.3基于量子分束的量子态输出6.4其它相关内容20241112ygu@pku.edu.cn2
2 六、 量子分束 6.1 经典分束原理 6.2 量子分束原理 6.3 基于量子分束的量子态输出 6.4 其它相关内容 第七章 光子的干涉测量 - 第二部分 20241112 ygu@pku.edu.cn
经典分束器原理6.1一般分束器输入和输出间的矩阵联系考虑两束光经过分束器，随后输出两束光设输入光场为Eo,E1，输出光场为E2,E3其中，r3o(r21)代表Eo(E1)场经过分束器时的反射系数，t20(t31)代表Eo(E1)场经过分束器时的透射系数于是，车输入场和输出场之间有如下关系f3oE,t31EE2=t20Eo+r21E1t2oEorziE,BS2E3=r30Eo+t31E1E13
3 6.1 经典分束器原理 ?一般分束器输入和输出间的矩阵联系 考虑两束光经过分束器，随后输出两束光 设输入光场为�!, �"，输出光场为�#, �$ 其中，�$!(�#")代表�!(�")场经过分束器时的反射系数， �#!(�$")代表�!(�")场经过分束器时的透射系数 于是，输入场和输出场之间有如下关系 ' �# = �#!�! + �#"�" �$ = �$!�! + �$"�
写成矩阵形式就是Eo(EoH121L20UE1E1Ft3130U就是输入与输出之间的矩阵关系，我们称它为变换矩阵E3t3iEir30Eot2oEoEo721EiBSBSEiE
4 写成矩阵形式就是 �# �$ = �#! �#" �$! �$" �! �" = � �! �" �就是输入与输出之间的矩阵关系，我们称它为变换矩阵
E2=t20Eo+r21E1变换矩阵U中各元素间的关系E3=r30Eo+t31Ei假设分束器没有能量损失，则从输入到输出的过程能量守恒或者等价地写为IE212+E312=1E012+IE112根据输入与输出之间的关系，不难写出IE2/2=E2.E*=|t2012E012+|r21/2|E112+t20r21E0E*+t20r21E*E1IE3/2=E3.E*=lr3012|E0/2+It31/2|E112+r30t31E0E+r30t31EE15
5 ?变换矩阵�中各元素间的关系 ! �! = �!"�" + �!#�# �$ = �$"�" + �$#�# 假设分束器没有能量损失，则从输入到输出的过程能量守恒， 或者等价地写为 �! ! + �" ! = �# ! + �$ ! 根据输入与输出之间的关系，不难写出 �! ! = �! ⋅ �! ∗ = �!# ! �# ! + �!$ ! �$ ! + �!#�!$ ∗ �#�$ ∗ + �!# ∗ �!$�# ∗�$ �" ! = �" ⋅ �" ∗ = �"# ! �# ! + �"$ ! �$ ! + �"#�"$ ∗ �#�$ ∗ + �"# ∗ �"$�# ∗�$
由于上式对任意输入输出场大小都成立（无损）则能量守恒条件要求It20/2 + [r30/2 = 1ta1Eir3oE0n[r21/2 + [t31/2 = 1r21E1BSEt20r21+r3ot31= 0其中前两个式子给出了变换矩阵U中元素之间的振幅关系而第三式给出了各矩阵元素之间的相位关系6
6 由于上式对任意输入输出场大小都成立 则能量守恒条件要求 （无损 ） �#! # + �$! # = 1 �#" # + �$" # = 1 �#!�#" ∗ + �$!�$" ∗ = 0 其中前两个式子给出了变换矩阵�中元素之间的振幅关系 而第三式给出了各矩阵元素之间的相位关系