解决量子问题的原则量子体系（或解决量子问题），从根本上说，就是建立各种表象以及找到各种表象之间的联系（提问）表象、绘景Picture:5例如：百薛定表象←各种相互作用表象坐标表象Fock态（粒子数）表象相干态表象→非耦合表象角动量的耦合表象（绘景）海森堡表象中各种表象之间的变换只是数学形式不同，本质上描述的是同样的物理实在，表现为：在不同的表象中，物理量的期望值不变提问：从测量的角度如何理解？220240919
2 量子体系（或解决量子问题），从根本上说，就是建立 各种表象以及找到各种表象之间的联系 Picture：表象、绘景 （提问） 例如：薛定谔表象 各种相互作用表象 坐标表象 Fock态（粒子数）表象 相干态表象 角动量的耦合表象 非耦合表象 海森堡表象（绘景） 解决量⼦问题的原则 各种表象之间的变换只是数学形式不同，本质上描述的是同样的 物理实在，表现为：在不同的表象中，物理量的期望值不变 提问：从测量的角度如何理解？ 20240919
第二章粒子数表象一、全同粒子体系与交换对称性二、粒子数表象三、玻色子和费米子单体算符表达式四、二次量子化的由来（作业）五、思考题3
3 第二章 粒子数表象 一、全同粒子体系与交换对称性 二、粒子数表象 三、玻色子和费米子单体算符表达式 四、二次量子化的由来 五、思考题（作业）
讲课原则：从“根”处开始全同粒子体系与波函数交换对称性玻色子，费米子单粒等子态函数（泡利原理）粒子数表象价坐标表象1例子：双粒子波函数例子：谐振子并推广到多粒子波函数at,a的运算规则玻色子和费米子单体算符表达式算符在不同表象间等价（坐标表象和粒子数表象）提问：两个全同费米子为什么不能处在同一个量子态上？(BEC)为什么玻色子可以凝聚在最低能态？4
4 讲课原则：从“根”处开始 全同粒子体系与波函数交换对称性 粒子数表象 坐标表象 玻色子，费米子单粒 子态函数（泡利原理） 例子：谐振子 �!, �的运算规则 例子：双粒子波函数， 并推广到多粒子波函数 等 价 玻色子和费米子单体算符表达式 算符在不同表象间等价 （坐标表象和粒子数表象） 提问：两个全同费米子为什么不能处在同一个量子态上？ 为什么玻色子可以凝聚在最低能态？（BEC）
一、全同粒子体系与交换对称性1、全同粒子：微观世界中具有相同内慕属性的粒子静质量、电荷、自旋、磁矩等内秉属性：粒子：电子、质子、中子、光子、π介子等宏观世界中，相同的物体用标号区分，即坐标表象(提问）微观世界中，如果在坐标表象中，如何表达？单粒子态：无相互作用时，全同粒子体系中的单个粒子有相同（外界环境、物理条件相同）的单粒子态参考书：曾谨言《量子力学》第三版1中P109，452，I中P845
5 1、全同粒⼦：微观世界中具有相同内禀属性的粒⼦ l 宏观世界中，相同的物体⽤标号区分，即坐标表象 l 微观世界中，如果在坐标表象中，如何表达？（提问） l 单粒⼦态：⽆相互作⽤时，全同粒⼦体系中的单个粒⼦有 相同（外界环境、物理条件相同）的单粒⼦态 内秉属性：静质量、电荷、⾃旋、磁矩等 粒⼦：电⼦、质⼦、中⼦、光⼦、π介⼦等 ⼀、全同粒⼦体系与交换对称性 参考书：曾谨⾔《量⼦⼒学》第三版 I中P109，452，II中P84
全同粒子的特点：交换粒子的指标（编号）2.不会导致物理量测量结果的改变交换对称性例子：氢原子中两电子组成体系的哈密顿量2e22e2e2p2piH2m2m[r1 -r2]rr2[P12,H] = 0交换指标1，2时，哈密顿量不变P12：交换算符交换对称性如何反映在波函数上？6
6 2. 全同粒子的特点：交换粒子的指标（编号） 不会导致物理量测量结果的改变 例子：氦原子中两电子组成体系的哈密顿量 ℋ = �! " 2� + �" " 2� − 2�" �! − 2�" �" + �" |�! − �"| 交换对称性 ���, ℋ = 0 ���：交换算符 交换指标1,2时，哈密顿量不变 交换对称性如何反映在波函数上？