第四到七章是QO光子的性质：光的量子化、态、表示和光子的统计和干涉特征第八到十一章是QO用光子的观点看待：EMmatter互作用第八章二能级原子半经典理论一、光和原子相互作用哈密顿量的一般形式二、二能级原子+单模光场（exactsolution)三、密度矩阵的运动方程四、相互作用表象和缀饰态五、麦克斯韦-薛定（M-S）方程20241118 ygu@pku.edu.cn2
2 第八章 二能级原子半经典理论 一、光和原子相互作用哈密顿量的一般形式 二、二能级原子+单模光场（exact solution） 三、密度矩阵的运动方程 五、麦克斯韦-薛定谔（M-S）方程 四、相互作用表象和缀饰态 第四到七章是QO光子的性质：光的量子化、态、 表示和光子的统计和干涉特征 第八到十一章是QO用光子的观点看待： EM matter互作用 20241118 ygu@pku.edu.cn
二能级原子特点（单原子近似）a)nearlyresonant,closed system原子频率=Wa一b，外加光频率V△=-vho=E.-E△< w(or v)V-[b)b)two-level system(solvedexactly)类比于spin-1/2 systemc)two-level system最重要特点：OpticalRabioscillation（atom）Mollow absorption (light)3
3 * 二能级原子特点（单原子近似） a) nearly resonant，closed system 原子频率� = �! − �"，外加光频率 � ∆= � − � ∆≪ �(or �) b) two-level system (solved exactly) c) two-level system类⽐于spin-1/2 system 最重要特点：Optical Rabi oscillation (atom) Mollow absorption (light) �
-Atom-fieldinteractionHamiltonian1.由localgaugeinvariance导出正确的哈密顿量电磁场中运动的自由电荷e的薛定谭方程如下：y(-[V -iA(R,t)]2 + eU(R,t)Φ = inAat正确的哈密顿量应该是：A，U在局域变换下，保持宏观物理量不变，及哈密顿量满足薛定方程a）局域变换(R,t) → (R, t)eix(R,t)A(R,t) → A(R,t) +=Vx(R,t)hax(R,t)U(R,t) →U(R,t) -ate
4 一、Atom-field interaction Hamiltonian 1. 由local gauge invariance导出正确的哈密顿量 电磁场中运动的自由电荷e的薛定谔方程如下： − ℏ! $% [∇ − � & ℏ� ⃗ �,� ] $ + �U(�,�) � = �ℏ '( ') (A) 正确的哈密顿量应该是：� ⃗ ，�在局域变换下，保持宏观物理 量不变，及哈密顿量满足薛定谔方程 a) 局域变换 �(�,�) → �(�,�)�*+(-,)) � ⃗ �,� → � ⃗ �,� + ℏ � ∇�(�,�) � �,� → � �,� − ℏ � ��(�,�) ��
b）宏观量P，E，B不变P = [b(R, t)I2aA(R,t)E = -VU(R,t) -atB = VxA(R,t)c)变换后的山，A，U代入（A）后符合薛定方程由于符合以上三点，从逻辑上说电磁场中运动的自由电子哈密顿量应该有以下形式！h2[V - i=A(R,t)]? + eU(R,t)H=2m5
5 b) 宏观量�，�，�不变 � = |�(R,�)| $ � = −∇� �,� − �� ⃗ (�,�) �� � = ∇×� ⃗ (�,�) c) 变换后的�，� ⃗ ，U代⼊（A）后符合薛定谔方程 由于符合以上三点，从逻辑上说 电磁场中运动的自由电子哈密顿量应该有以下形式： ℋ = − ℏ$ 2� [∇ − � � ℏ � ⃗ �,� ] $ + �� �,�
评述：（提问）y是H=所有量子工作的基础（出发点）：薛定方程at其中最重要的是：哈密顿量H（物理过程的考虑）量子现象通常是counter-intuitive：给出正确的哈密顿量至关重要6
6 评述： （提问） 所有量子工作的基础（出发点）：薛定谔方程 ℋ� = �ℏ '( ') 其中最重要的是：哈密顿量 ℋ（物理过程的考虑） 量子现象通常是 counter-intuitive：给出正确的哈密顿量至关重要