例4求积分 x'In xdx 解=lnx,x3b=d=bv, x'Inxdx- 1-41 x=lxx =-x4Inx一 4 C 4 16 总结若被积函数是幂函数和对数函数或幂 王函数和反三角函数的乘积就考虑设对数函 数或反三角函数为. 上页
例4 求积分 ln . 3 x xdx 解 u = ln x, , 4 4 3 dv x x dx = d = x ln xdx 3 = x x − x dx 4 3 4 1 ln 4 1 . 16 1 ln 4 1 4 4 = x x − x + C 总结 若被积函数是幂函数和对数函数或幂 函数和反三角函数的乘积，就考虑设对数函 数或反三角函数为 u
例5求积分sim(mx 庄解∫smxk= x sin(In a)- diSin(nx) 1 xsin(n x)-xcos(In x).dx xsin(In x)-xcos(In x)+xd(cos(n x) x(sin(In x)-cos(nx)]-sin(In x) jsin(n x)dx=, Isin(n x)-cos(n x)+C 2 上页
例5 求积分 sin(ln ) . x dx 解 sin(ln x)dx = − xsin(ln x) xd[sin(ln x)] = − dx x x x x x 1 sin(ln ) cos(ln ) = − + xsin(ln x) xcos(ln x) xd[cos(ln x)] = − − x[sin(ln x) cos(ln x)] sin(ln x)dx sin(ln x)dx [sin(ln ) cos(ln )] . 2 x x C x = − +