R 解 R 1建立方程 图22-1 L M+Ri,=U(t) ① M-1+Ri2=0 有 (D2-M2) 2RL-2+Ri=M M6(t)
解： M R L L R U(t) i2 i1 + _ + _ u1 u2 1.建立方程 ② ① 0 ( ) 2 2 1 1 1 2 − + = − + = Ri dt di M dt di L Ri U t dt di M dt di L 有 ( ) 2 2 2 2 2 2 ( ) 2 2 2 M t dt dU R i M dt di RL dt d i L − M + + = = ③ 图2.2-1
经典法解微分方程 齐次解:由特征方程求出特征根写出齐次解形式 ∑4c‘注意重根情况处理方法。 特解:根据微分方程右端函数式形式,设含待定系 数的特解函数式代入原方程,比较系数 定出特解。 全解:齐次解+特解,由初始条件定出齐次解4。 我们一般将激励信号加入的时刻定义为0,响应 为t≥0时的方程的解,初始条件 v(0 dy(0)d2y(0 d"y(0 d t d d 初始条件的确定是要解决的主要问题
我们一般将激励信号加入的时刻定义为t=0 ，响应 为 t 0+ 时的方程的解，初始条件 齐次解：由特征方程→求出特征根→写出齐次解形式 = n k t k A k 1 e 注意重根情况处理方法。 特 解：根据微分方程右端函数式形式，设含待定系 数的特解函数式→代入原方程，比较系数 定出特解。 1 1 2 2 d d (0 ) , , d d (0 ) , d d (0 ) (0 ) , − + + − + + n n t y t y t y y 初始条件的确定是要解决的主要问题。 经典法解微分方程 全 解：齐次解+特解，由初始条件定出齐次解 Ak
几种典型激励函数相应的特解 激励函数e() 响应函数y(的特解 E(常数B(常数) B12+B2t+…+Bnt+Bn+1 a t Bea cos(a t) B,cos(a t)+B, sin(o t) sIna redlin(ot r"0)+(pr”+D+…+D+Dn)sa(a)
几种典型激励函数相应的特解 激励函数e(t) 响应函数y(t)的特解 E(常数) B(常数) p t 1 1 1 2 + − + + + p + p p p B t B t B t B t e t B e cos( t) sin( t) B cos( t) B sin( t) 1 + 2 t ( t) p t e sin t ( t) p t e cos ( ) ( ) (D t D t D t D ) ( t) B t B t B t B t t p p p p t p p p p e sin e cos 1 1 1 2 1 1 1 2 + − + − + + + + + + + + +
d (2-M2)2.2+2RL+R22=M(t) dt 2响应求解经典法 a求通解 上述微分方程的特征方程: (2-M2)S2+2RLS+R2=0 特征根(特征频率) R 1,2 L±M 通解:i2(t)=A1e+A2e x
( ) 2 ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 R i M t dt di RL dt d i L − M + + = 2.响应求解——经典法 a.求通解 上述微分方程的特征方程： ( ) 2 0 2 2 2 2 L − M S + RLS + R = 特征根(特征频率) ④ L M R S1,2 = − s t s t x i t Ae A e 1 2 2 1 2 通解： ( ) = +
b求特解(注意,特解定是系统在>时刻的解) t>0,6(t)=0,方程等号右端为零 特解为零 全响应2(t)=Ae+Ae ●。●。● 自由响应:也称固有响应,由系统本身特性 决定,与外加激励形式无关。对应于通解。 全响应 压迫响应:形式取决于外加激励,对应 于方程的特解
b.求特解特解为零 方程等号右端为零 + = t 0 , (t) 0, ⑤ s t s t i t Ae A e 1 2 2 1 2 全响应 ( ) = + 自由响应：也称固有响应，由系统本身特性 决定，与外加激励形式无关。对应于通解。 压迫响应：形式取决于外加激励，对应 于方程的特解。 全响应 （注意：特解一定是系统在t＞＋0 时刻的解）