3根据初始条件求A1,A2 [可画t=0,t=0的等效电路,求出2(O),2(0) 亦可用奇异函数平衡法求得(0和0)聊牌 功3+2Rm+R2=MS() 由式③:(L2-M2) dt 显然 dt" l-AS(t d i M U(t)
3.根据初始条件求A1 ,A2 [ 0 , 0 (0 ), (0 )] − + 2 + 2 + 可画t = t = 的等效电路，求出i i (0 ) (0 ) 2 + 2 + 亦可用奇异函数平衡法求得i 和i ( ) 2 ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 R i M t dt di RL dt d i 由式 ③ ： L − M + + = ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 U t L M M dt di t L M M dt d i − = − 显然有 =
M-U( d t L2M 此式表明2(04)在t=0时有跃变,且幅度为 M L2-M2 即z2(04)-2(0) L-M i2(04)-2(0)=0 ●·。 对⑤:2()=Ae”+A2e 求导后分别代入t=0的2(0)和2(0) 有 0=A1+A2 M A+S 2412 9
( ) 2 2 2 U t L M M dt di − = 2 2 2 (0 ) 0 L M M i t − 此式表明 + 在 = 时有跃变，且幅度为 0 (0 ) (0 ) + 2 + 2 + 求导后分别代入t = 的i 和i 对 ⑤ ： s t s t i t Ae A e 1 2 2 1 2 ( ) = + (0 ) (0 ) 0 (0 ) (0 ) 2 2 2 2 2 2 − = − − = + − + − i i L M M 即 i i ⑥ ⑦ 2 2 1 1 2 2 1 2 0 S A S A L M M A A = + − 有 = + ⑧ ⑨
由⑧,⑨可得 1↑i2(t) 2R M (S-S2)(L2-M2) M (S-S2)D2-M2 2R 图22-2 M S, (S1-S2)(L el-e2)U(t) 2R 相应的波型如图222
由 ⑧ , ⑨ 可得 ( )( ) ( )( ) 2 2 2 2 2 2 2 1 S S L M M A S S L M M A − − − = − − = ( ) ( ) 2 1 ( ) ( )( ) ( ) 1 2 1 2 2 2 1 2 2 e e U t R e e S S L M M i t S t S t S t S t = − − − − = 相应的波型如图2.2-2。 ( ) 2 i t 2R 1 2R 1 − 0 t 图2.2-2
§2.3系统方程的算子表示 、元件的算子模型 f(1)=pf()p-微分算子 dt f(t)=p'f(t) dt △ f(rdt=-f(t 积分算子 -oO
§2.3 系统方程的算子表示 一、元件的算子模型 ( ) ( ) ( ) ( ) f t p f t dt d f t pf t p dt d n n n = = —微分算子 —积分算子 p f t p f d t 1 ( ) 1 ( ) − =
电路元件的算子模型(io0→>p) 时域模型 Ru=Ri(i= Gu) u=Ri u= lpi L D(阻抗) u(t)dt (导纳) C C i= c cpu Cp(导纳) C Ir indt li 阻抗) P
电路元件的 时域模型 算子模型 ( j → p) R u = Ri(i = G u) u = Ri dt di u = L u = Lpi L − = t u t dt L i ( ) 1 u Lp i 1 = dt du i = C i = Cpu C − = t i t dt C u ( ) 1 i Cp u 1 = Lp(阻抗) ( ) 1 导纳 LpCp(导纳) ( ) 1 阻抗 Cp