矩阵表示:用列矩阵表示线性空间V的一组基向量,即 0 0 0 ●则线性空间V中任意一个向量v可表示为一个列矩阵,即 V=xe1+x2V2+…业/x2 X ●内积:线性空间V上任意两个向量本W=∑xe,n=∑间的内 积可定义为 y (v1|v2)=x*y+x22+…+xn*yn=(x,x2,x)/乃
矩阵表示: 用列矩阵表示线性空间V的一组基向量, 即 = = = 1 0 0 , , 0 1 0 , 0 0 1 1 2 n e e e ●则线性空间V中任意一个向量v可表示为一个列矩阵, 即 , 2 1 1 1 2 2 = + + + = n n n x x x v x e x v x v ●内积: 线性空间V上任意两个向量本 间的内 积可定义为 ( | ) * * * ( , ,..., ) , 2 1 * * 2 * 1 2 1 1 2 2 1 = + + + = n n n n y y y v v x y x y x y x x x = = = = n i i i n i i i v x e v y e 1 2 1 1
●线性空间V上任意一个线性变换A可表示为一个n维方矩阵,即 A=24,A→2x=/42x24142…41 ●内积空间V上任意一个线性变换A的共轭变换表示为At=A* ●n维线性空间V中,当选定一组基后,V中的向量与列矩阵有 对应的关系,V上的线性变换与n维方矩阵一一对应 ●线性变换群:设V是n维复线性空间,V上所有非奇异线性变换, 当定义群的乘法运算为连续两次线性变换时,构成一个群,称 为n维一般复线性群GLn,C) V上线性变换构成的群,称为线性变换群.记为L(V,C) ●n维线性空间V中,当选定一组基后,线性变换就与相应的n阶 矩阵群同构
●线性空间V上任意一个线性变换A可表示为一个n维方矩阵, 即 = = = = = = = = n n i j n n n n n n n i n i n i i j i j i n i i i n j i j i j x x x A A A A A A A A A A x A x A x Ae A e Av Ax e A e x 2 1 , 1 1 2 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 1 2 2 1 1 1 1 , ●内积空间V上任意一个线性变换A的共轭变换表示为A†=A*T . ●n维线性空间V中, 当选定一组基后, V中的向量与列矩阵有一 一对应的关系, V上的线性变换与n维方矩阵一一对应. ●线性变换群: 设V是n维复线性空间, V上所有非奇异线性变换, 当定义群的乘法运算为连续两次线性变换时, 构成一个群, 称 为n维一般复线性群GL(n,C). V上线性变换构成的群, 称为线性变换群. 记为L(V,C) ●n维线性空间V中, 当选定一组基后, 线性变换就与相应的n阶 矩阵群同构