7.2挠曲线微分方程XC对于图b坐标取向，d'y<0dx?Mz(x)十M,dr2>0EIz?9yd?yMz(x)(b)dr?EIzdzMz(x)1本书采用y向dr?EIz上的坐标
对于图b坐标取向， Z Z EI M x dx d y ( ) 2 2 = Z Z EI M x dx d y ( ) 2 2 − = Z Z EI M x dx d y ( ) 2 2 = 本书采用y向 上的坐标。 7.2 挠曲线微分方程 x y o ( b ) 2 2 Mz d y dx ＞0 ＜0
7.2挠曲线微分方程7.2.2 挠曲线的大致形状与位置在弹性范围内，不管梁上的载荷如何复杂，梁轴线弯曲后必然是一条光滑、连续的曲线。1.曲线上不能出现折点或尖点2.不断开Mz(x)由可知，全梁上各段弯矩Mz(x)的dx?EIz的正负号，从而确定各段挠曲线方向可以确定,的凸、凹性，亦即曲线的大致形状
由 可知，全梁上各段弯矩 的 方向可以确定 的正负号，从而确定各段挠曲线 的凸、凹性，亦即挠曲线的大致形状。 7.2.2 挠曲线的大致形状与位置 在弹性范围内，不管梁上的载荷如何复杂，梁轴线弯 曲后必然是一条光滑、连续的曲线。 1.曲线上不能出现折点或尖 点 2.不断开 Z Z EI M x dx d y ( ) 2 2 = M (x) Z 2 2 '' dx d y y = 7.2 挠曲线微分方程
7.2挠曲线微分方程确定了挠曲线的确定了挠曲线在弯曲平面内的形状位置。挠曲线的最终位置还要受梁的支撑的限制不同的支撑对于梁在支承处的挠度和转角有着不同限制，因而限制了梁在弯曲平面内的位置。常见的支承以及对挠度和转角的限制有：y对于铰支座或JA(O)=0yg(1)=0B辊轴支座，在支座AX处，挠度为零，但转角不为零。如图1所示。(a)
确定了挠曲线的 形状 确定了挠曲线在弯曲平面内的 = 位置。 挠曲线的最终位置还要受梁的支撑的限制。 不同的支撑对于梁在支承处的挠度和转角有着不同限制， 因而限制了梁在弯曲平面内的位置。常见的支承以及对挠 度和转角的限制有： 对于铰支座或 辊轴支座，在支座 处，挠度为零，但 转角不为零。如图 所示。 7.2 挠曲线微分方程 l A B y（A 0 =0 ） y（B 1 =0 ） y x ( a ) ？
7.2挠曲线微分方程对于固定端，支座处挠度和转角均为零，如下图所示BAXy(O)=0上述支承对挠度和转角的影响，称为“支承条件”或“约千束条件”。根据连续光滑的要求，由梁上各段弯矩的方向（正负号）以及梁的支承条件即可大致确定梁挠曲线的形状与位置
对于固定端，支座处挠度和转角均为零，如下图所示。 上述支承对挠度和转角的影响，称为“支承条件”或“约 束条件”。 根据连续光滑的要求，由梁上各段弯矩的方向（正负号）， 以及梁的支承条件即可大致确定梁挠曲线的形状与位置。 7.2 挠曲线微分方程 y（A 0 =0 ） y l A B ( b ) x
7.2挠曲线微分方程例悬臂梁受集中力作用，如图a所示.试画出此梁挠曲线的大致形状和位置。2P解BCD作梁的弯矩图如图b所示。根据各段梁弯矩图的正负号及21支承条件，可以作出如下判断：P固定端A处的挠度、转角均M(a)为零，挠曲线必须切于x轴。PlAE段的弯矩为负，挠曲线AX为凸曲线；EC段弯矩为正，DC曲线为凹曲线。Pl
2P P 例 悬臂梁受集中力作用,如图a所示.试画出此梁挠曲线的 大致形状和位置。 作梁的弯矩图如图b所示。 根据各段梁弯矩图的正负号及 支承条件，可以作出如下判断： 固定端A处的挠度、转角均 为零，挠曲线必须切于x轴。 AE段的弯矩为负，挠曲线 为凸曲线；EC段弯矩为正， 挠曲线为凹曲线。 7.2 挠曲线微分方程 A B C D 2l l l ( a ) A C D E x M ( b ) + - Pl Pl 解