7.2挠曲线微分方程例悬臂梁受集中力作用，如图a所示.试画出此梁挠曲线的大致形状和位置解MPl截面E处弯矩为零，是凸曲线和凹曲线的过渡点，也即为挠曲线(b)上x的拐点。DCD段的弯矩为零，但挠度Pl和转角都不为零，因而这一段的(c)D挠曲线为直线。AXEC根据以上分析，即可画出梁挠曲线大致形状和位置
例 悬臂梁受集中力作用,如图a所示.试画出此梁挠曲线 的大致形状和位置。 7.2 挠曲线微分方程 解 截面E处弯矩为零，是凸曲线 和凹曲线的过渡点，也即为挠曲线 的拐点。 CD段的弯矩为零，但挠度 和转角都不为零，因而这一段的 挠曲线为直线。 根据以上分析，即可画出梁挠曲线大致形状和位置。 + - A C D E Pl x MPl ( b ) x ( c ) A C E D
7.3确定梁位移的积分法Mz(x)分别对x积分一次和两将挠度曲线微分方程EIdx次便得到梁的挠度方程和转角方程dyMz(x)dx+C0(x) =dxEI.Mz(x)Jdxdx+Cx+Dy(x) =Elz其中C和D均为积分常数，由便捷条件（包括支承处的约束条件）确定
7.3 确定梁位移的积分法 将挠度曲线微分方程 分别对x积分一次和两 次便得到梁的挠度方程和转角方程。 Z Z EI M x dx d y ( ) 2 2 = dx C EI M x dx dy x z Z = = + ( ) ( ) = dxdx+Cx + D EI M x y x Z Z ( ) ( ) 其中C和D均为积分常数，由便捷条件（包括支承处的约束 条件）确定
7.3确定梁位移的积分法例一等刚度悬臂梁在自由端处承受集中力作用，如图a所示，若P、El、I等均已知。求：梁的挠度方程和转角方程，并确定加力点处截面的挠度与转角。V解：以梁的左端为原点，建立Oxy坐标系BX1.建立弯矩方程由梁的平衡条件得A端约束力RR= P(a)(a)m =Pl-mM(x)方向如图所示，应用截面法建立弯矩方程Q(x)PAM(x)=Px-Pl (0≤x≤l)(b)(b)
例一 等刚度悬臂梁在自由端处承受集中力作用，如图a所示，若 P、EI、l等均已知。求：梁的挠度方程和转角方程，并确 定加力点处截面的挠度与转角。 以梁的左端为原点，建立Oxy坐 标系 1.建立弯矩方程 由梁的平衡条件得A端约束力 m Pl R P A A = = 方向如图所示，应用截面法建立弯矩方 程 （a） M x Px Pl x l ( ) (0 ) = − （b） 7.3 确定梁位移的积分法 解： l A B O y x ( a ) P mA RA x ( b ) mA RA M(x) Q(x)