7.1挠度、转角及其相互关系挠度与转角的正负号规定与y坐标正方向一致的挠度为正，反之为负；转角θ自x正向转向y正向的e为正；自x轴正向转向y负向e为负。yy=f(αx)思考：H图中挠度、转角的方向Y00qK(b)
挠度与转角的正负号规定 与y坐标正方向一致的挠度为正，反之为负； 转角θ 自x正向转向y正向的θ为正；自x轴正向转向y负向θ 为负。 思考： 图中挠度、 转角的方向 7.1 挠度、转角及其相互关系 θ q P θ y f x = ( ) C y O c y ( b )
7.1挠度、转角及其相互关系工程结构设计中，对某些承受弯曲的构件，除要求有足够的强度外，往往还要求有足够的刚度，即：弯曲后的弹性挠度和转角都不能超过一定限度，否则也将会使构件丧失正常工作能力。例如，机械传动中常用的齿轮轴，若弯曲后安装齿轮的截面处挠度或转角过大，不仅会加大齿轮间磨损，而且会产生噪声。再如各种车辆上的板簧，要求能够产生较大的挠度，才能缓和车辆行驶时受到的冲击和振动
工程结构设计中，对某些承受弯曲的构件，除要求有 足够的强度外，往往还要求有足够的刚度，即: 例如，机械传动中常用的齿轮轴，若弯曲后安装齿轮 的截面处挠度或转角过大，不仅会加大齿轮间磨损，而且 会产生噪声。 再如各种车辆上的板簧，要求能够产生较大的挠度， 才能缓和车辆行驶时受到的冲击和振动。 7.1 挠度、转角及其相互关系 弯曲后的弹性挠度和转角都不能超过一定限度，否 则也将会使构件丧失正常工作能力
7.2挠曲线微分方程7.2.1挠曲线微分方程前章所及的公式也是确定梁挠曲线去曲率的公式：1_ Mz(a)EID对于细长梁,剪力对变形的影响很小,可以忽略不计，因此在横弯曲中上式仍适用。但是式中的弯矩M，与曲率半径p应为x的函数,即1Mz(x)(b)EIzp(x)又因为d?yd'y1dx?(c)=±Mz(x)dx?p(x)/2土一[1+(dyp/2EIz[1 +(dxdx（c）式代入得（b）得：
7.2.1 挠曲线微分方程 前章所及的公式也是确定梁挠曲线去曲率的公式: Z Z EI M = 1 Z Z EI M x x ( ) ( ) 1 = 对于细长梁,剪力对变形的影响很小,可以忽略不计，因此 在横弯曲中上式仍适用。但是式中的弯矩 与曲率半径 应为x的函数,即 MZ 又因为 2 3/ 2 2 2 [1 ( ) ] ( ) 1 dx dy dx d y x + = Z Z EI M x dx dy dx d y ( ) [1 ( ) ] 2 3/ 2 2 2 = + 7.2 挠曲线微分方程 (a) (b) (c) （c）式代入得（b）得：
7.2挠曲线微分方程dy是一个很小的量，因此(在小变形条件下，日<<Idx式孚可以简化为：可以忽略不计。于是，d?yMz(x)土dr?EIz这就是小挠度挠曲线微分方程。式中,Mz(x)为弯矩方程，EI,为梁的抗弯刚度
在小变形条件下， 是一个很小的量，因此 可以忽略不计。于是，式子可以简化为： dx dy = Z Z EI M x dx d y ( ) 2 2 = ( ) 1 2 dx dy 这就是小挠度挠曲线微分方程。式中， 为弯矩方 程， 为梁的抗弯刚度。 M (x) Z EIZ 7.2 挠曲线微分方程
7.2挠曲线微分方程正负号取向ydy如按图（a）所示取向上的y为正>0dx?向，则当梁段在正弯矩作用时，挠曲M,>0线为向上凹的曲线，这时二阶导数d2ydx?为正;当梁段在负弯矩作用时，挠曲线X为向上凸的曲线，这时的二阶导数"0dx?(a)为负。此图中，弯矩Mz(x)与 d'’y同号，所以：d2Mz(x)1dr?dr2Elz
正负号取向 如按图（a）所示取向上的y为正 向，则当梁段在正弯矩作用时，挠曲 线为向上凹的曲线，这时二阶导数 为正； 当梁段在负弯矩作用时，挠曲线 为向上凸的曲线，这时的二阶导数 为负。 此图中，弯矩 与 同号，所以： M (x) Z 2 2 dx d y Z Z EI M x dx d y ( ) 2 2 = 2 2 dx d y 2 2 dx d y 7.2 挠曲线微分方程 x y o ( a ) 2 2 Mz d y dx ＞0 ＞0