例7.10采样频率与频谱混叠（续） 由于 X(e)-FTx(n)-s(me 由以上关系式可见，采样信号的频谱函数是 原模拟信号频谱函数的周期延拓，延拓周 期为2π/T。如果以频率f为自变量(2= 2π)，则以采样频率=1/T为延拓周期。 对频带限于fc的模拟信号a(⑤)，只有当 fs≥2fc时，采样后X(er才不会发生频谱 混叠失真。这就是著名的采样定理
例7.10 采样频率与频谱混叠(续) 由于 由以上关系式可见，采样信号的频谱函数是 原模拟信号频谱函数的周期延拓，延拓周 期为2/T。如果以频率f为自变量（ = 2f），则以采样频率fs = 1/T为延拓周期。 对频带限于fc的模拟信号xa(t)，只有当 fs≥2fc时，采样后 才不会发生频谱 混叠失真。这就是著名的采样定理 =− =− = = = − n k T T T k X T X x n x n n 2 j 1 (e ) FT[ ( )] ( )e a j j (e ) j T X
例7.11由离散序列恢复模拟信号 ·用时域内插公式xa()=x(n)g(t-nT) 其中 g(t)=sin()t=sinc(Ft) 模拟用理想低通滤波器恢复的过程，观察恢 复波形，计算出最大恢复误差。 解：这个公式与卷积公式相像，可以用向量 和矩阵乘法来解决
例7.11 由离散序列恢复模拟信号 • 用时域内插公式 其中 模拟用理想低通滤波器恢复的过程，观察恢 复波形，计算出最大恢复误差。 解：这个公式与卷积公式相像，可以用向量 和矩阵乘法来解决。 =− = − n x (t) x(n)g(t nT ) a s g t t t Ft ( ) sin( ) sinc( ) T T = =
例7.11由离散序列恢复模拟信号 。Xa=*g(TNM)=x*G ·其中G=sinc(Fs*TNM) (1) t(2) t(M) t1)-T t(2)-T t(M)-T TNM= t1)-2T t(2)-2T t(M)-2T 1t(1)-N-1)Tt(2)-N-1)T t(M)-(N-1)T ·M表示在两个采样点之间增加的间隔数，使 输出更密，更接近模拟信号
例7.11 由离散序列恢复模拟信号 • xa = x * g (TNM) = x * G • 其中 G = sinc(Fs * TNM) • M表示在两个采样点之间增加的间隔数，使 输出更密，更接近模拟信号。 − − − − − − − − − − − − = t(1) ( N 1)T t(2) ( N 1)T t(M) ( N 1)T t(1) 2T t(2) 2T t(M) 2T t(1) T t(2) T t(M) T t(1) t(2) t(M) TNM
例7.12梳状滤波器零极点和幅特性 ·梳状滤波器系统函数有如下两种类型。 FIR型： H1(2)=1-zN 。R型： 1-z-W H2(z)= 1-aNz-N ·freqz数字滤波器频率特性计算和绘制函数 ● zplane H(Z)的零-极点图绘制。 解：调用函数freqz和zplane很容易写出程 序q712.m
例7.12 梳状滤波器零极点和幅特性 • 梳状滤波器系统函数有如下两种类型。 • FIR型： • IIR型： • freqz 数字滤波器频率特性计算和绘制函数 • zplane H(z)的零-极点图绘制。 • 解：调用函数freqz和zplane 很容易写出程 序q712.m。 N H z z − 1 ( ) =1− N N N a z z H z − − − − = 1 1 ( ) 2
例7.13低通滤波及时域卷积定理 ●名 输入信号x(n)）=c0s(0.04πn)+c0s(0.08πn) +cos(0.4πn)+0.3on),0≤n≤63通过低通 滤波器，计算滤波器对x()的响应输出y(n), 并图示x(n)和yn),观察滤波效果。 ·解：如前所述，只要求出H(z)=B(z)/A(z)的 分子和分母多项式系数向量B和A,则可调 用滤波器直接Ⅱ型实现函数filter对输入信号 x(n)进行滤波。 >y=filter(B,A,x)
例7.13 低通滤波及时域卷积定理 • 输入信号 x(n) = cos(0.04n) + cos(0.08n) + cos(0.4n) + 0.3(n)，0≤n≤63 通过低通 滤波器，计算滤波器对x(n)的响应输出y(n)， 并图示x(n)和y(n)，观察滤波效果。 • 解：如前所述，只要求出H(z)=B(z)/A(z)的 分子和分母多项式系数向量B和A，则可调 用滤波器直接Ⅱ型实现函数filter对输入信号 x(n)进行滤波。 ➢ y = filter(B, A, x)