例7.8求z多项式分式的逆变换 -3z1 ·设系统函数为 W(z)= 2-2.2z1+0.52z2 输入例7.7中的x2信号，用z变换计算输出yn) 解：由例7.7可知X,)=2:2+4红+3+5z,故 Y(z)=X(z）W(z）=zB(z)/A(z) 其中nSy=分母分子中z的最高幂次之差。 调用[r,p,k=residuez(B,A),可由B,A求 出「，p,k,进而求逆z变换，得 y(n)=r(I)p(I)”-yu(n-nsy)+…+k(I)δ(n-nsy)+…
例7.8 求z多项式分式的逆变换 • 设系统函数为 ， 输入例7.7中的x2信号，用z变换计算输出y(n) 解：由例7.7可知 ，故 Y(z)=X(z)W(z)= 其中nsy = 分母分子中z的最高幂次之差。 调用 [r, p, k] = residuez(B, A)，可由B，A求 出r，p，k，进而求逆z变换，得 1 2 1 2 2.2 0.5 3 ( ) − − − − + − = z z z W z 2 1 2 ( ) 2 4 3 5 − X z = z + z + + z ( ) ( ) nsy z B z A z − ( ) (1) (1) ( ) (1) ( ) n nsy y n r p u n nsy k n nsy − = − + + − +
例7.8z多项式分式逆变换（续） 由程序算出nsy=-1,留数、极点分别为 r=-57.7581和204.7581 p= 0.7791和 0.3209 k=-150-30 得m=-57.7x0.779un+1)+204.7×0.,321"n+1 -150(n+1)-30(n)
例7.8 z多项式分式逆变换(续) 由程序算出nsy =-1，留数、极点分别为 r = -57.7581 和 204.7581 p = 0.7791 和 0.3209 k = -150 -30 代入 得 + + − + − = − − − 1 1 1 (1) (2) 1 (2) (2) 1 (1) (1) ( ) k k z p z r p z r Y z z 1 1 ( ) 57.7 0.779 ( 1) 204.7 0.321 ( 1) 150 (n+1)-30 (n) n n y n u n u n + + = − + + + − −
例7.9离散时间傅里叶变换 。】 取周期的正弦信号，作8点采样，求它的连续频谱。 然后对该信号进行N个周期延拓，再求它的连续 频谱。把无限增大，比较分析其结果。 ·解：先求离散傅立叶变换的MATLAB子程序 ej01hej02m…eJj0Km [X(@1bX(@2b,X(@K】=[r(n1,…,x(nN小 ej012ejo22.…eJ0Kn2 : ej02nN.ej0KnW ·最后得到X=x*ep(j*w*n)。 ·有了子程序，本例就没有什么难度了
例7.9 离散时间傅里叶变换 • 取周期的正弦信号，作8点采样，求它的连续频谱。 然后对该信号进行N个周期延拓，再求它的连续 频谱。把N无限增大，比较分析其结果。 • 解： 先求离散傅立叶变换的MATLAB子程序 • 最后得到X = x*exp(-j*w*n‘)。 • 有了子程序，本例就没有什么难度了。 = N N K N K K j n j n j n j n j n j n j n j n j n K N e e e e e e e e e X X X x n x n 1 2 1 2 2 2 2 1 1 2 1 1 ( ), ( ), , ( ) ( ), , ( ) 1 2 1
例7.9 离散时间傅里叶变换2 ■ 程序运行结果 执行程序q709并按提示键入N=4,所得图形如图 7.10所示。N取得愈大，其峰值愈大，宽度愈窄。 当N取得很大时，会出现内存不足的问题，这是 用矩阵乘法做傅里叶变换的缺点。另外，因为那 时峰值点处的宽度很窄，也会出现所选频点对不 上峰值点的问题。所以对于N无限增大的情况， 必须用函数来求。这时用连续频谱也没有意义 了。这里用同样的横坐标把几种频谱进行对比， 使读者更好地理解其关系
例7.9 离散时间傅里叶变换2 ◼ 程序运行结果 执行程序q709并按提示键入N = 4，所得图形如图 7.10所示。N取得愈大，其峰值愈大，宽度愈窄。 当N取得很大时，会出现内存不足的问题，这是 用矩阵乘法做傅里叶变换的缺点。另外，因为那 时峰值点处的宽度很窄，也会出现所选频点对不 上峰值点的问题。所以对于N无限增大的情况， 必须用fft函数来求。这时用连续频谱也没有意义 了。这里用同样的横坐标把几种频谱进行对比， 使读者更好地理解其关系
例7.10时域采样频率与频谱混叠 分别以采样频率fs=1000Hz,400Hz和 200Hz对xa(t)进行等间隔采样，计算并图示 三种采样频率下的采样信号及其幅频特性 解：程序分别设定4种采样频率s=10kHz, 1kHz,400Hz和200Hz,对xa(t)进行采样， 得到采样序列xa(),a1(n),a2(n), xa3(n),画出其幅度频谱。采样时间区间均 为0.1秒。为了便于比较，画出了幅度归一 化的幅频曲线，如图7.11所示
例7.10 时域采样频率与频谱混叠 • 分别以采样频率fs=1000Hz，400Hz和 200Hz对xa(t)进行等间隔采样，计算并图示 三种采样频率下的采样信号及其幅频特性 • 解：程序分别设定4种采样频率fs=10kHz， 1kHz，400Hz和200Hz，对xa(t)进行采样， 得到采样序列xa(t)，xa1(n)，xa2(n)， xa3(n)，画出其幅度频谱。采样时间区间均 为0.1秒。为了便于比较，画出了幅度归一 化的幅频曲线，如图7.11所示