注2对孤长曲线积分的存在性 若f(P)在光滑曲线段上连续, 则 f(P)dks存在 注3如果L是對闭曲线,则记为 f(pds
注2 对弧长曲线积分的存在性 ( ) L f P ds 则 若f P( )在光滑曲线段上连续， 注3 如果L是封闭曲线, 则记为 ( ) . L f P ds 存在
规定: 如票曲线弧L是分段光滑的, 则函教在L上的曲线积分等于函数 在光滑的各段上的曲线积分的和 JL+, f(eds=. /(P)ds+ f(p)ds
规定: 在光滑的各段上的曲线积分的和. 如果曲线弧 L 是分段光滑的, 则函数在 L 上的曲线积分等于函数 A B L L1 L2 ( ) 1 2 1 2 ( ) ( ) . L L L L f P ds f P ds f P ds + = +
,/(xy)ds=1m(,)△ cs≥0 思考: 答:曲线弧L的长度 (1)若在L上,f(x,y)=1,d表示什么? (2)定积分是否可看作第一类曲线积分 的特例?否!第一类曲线积分 要求dS≥0,而定积分中d可能为负
思考: (1) 若在L上, (2) 定积分是否可看作第一类曲线积分 否! 第一类曲线积分 0 1 ( , ) lim ( , ) . n i i i L i f x y ds f s → = = f x y ( , ) 1, L ds 表示什么? 的特例 ? 答：曲线弧 L的长度 要求 ds 0, 而定积分中dx 可能为负. ds 0
2.对弧长的曲线积分性质(常用) (与定积分、重积分类似) ()￡性可加性设a,为带教则 af(p)+Bg() al. f(P)ds+BLg(P)ds
(与定积分、重积分类似) (1)线性可加性 设 , 为常数,则 ( ) ( ) L f P g P ds + 2. 对弧长的曲线积分性质 (常用) ( ) ( ) . L L = + f P ds g P ds
(2)积分城可加性 若积分孤段L 可分成西段光滑曲线弧L和L2,则 f(P)ds=l f(P)ds+l. f(p)
(2)积分域可加性 若积分弧段 可分成两段光滑曲线弧 L1 和 L2 , 则 1 2 ( ) ( ) ( ) . L L L f P ds f P ds f P ds = + A L B L1 L2 L