11 2 d x 2L-2 In(u-DIn(u-2)-Inu=Inx +InC, 2 U-1 u(u 微分方程的解为(y-x)2=Oy(y-2x)3
ln ln ln , 2 1 ln( 2) 2 3 ln(u − 1) − u − − u = x + C . ( 2) 1 2 3 Cx u u u = − − 微分方程的解为 ( ) ( 2 ) . 2 3 y − x = Cy y − x ] , 1 1 2 2 ) 1 2 1 ( 2 1 [ x dx du u u u u = − + − − − −
例3抛物线的光学性质 实例:车灯的反射镜面 旋转抛物面 解如图设旋转轴a轴y 光源在(0,0),L:y=y(x) R 设M(x,y)为L上任一点, MT为切线斜率为y, MN为法线,斜率为 L ∵∠OMN=∠NMR
例 3 抛物线的光学性质 实例: 车灯的反射镜面------旋转抛物面 解 如图 设旋转轴ox轴 光源在(0,0), L : y = y(x) x y o M T N R L 设M(x, y)为L上任一点， MT为切线, 斜率为 y , , 1 , y MN 为法线 斜率为− OMN = NMR
.tan∠OMN=tan∠NMR, R 由夹an∠OMN=yx M 角正 N x切公 式|tan∠NMR= 得微分方程 yy2+2xy-y=0,即y +1
= − − − = y NMR xy y x y y OMN 1 tan 1 1 tan 2 0, 2 yy + xy − y = 得微分方程 ( ) 1. 2 = − + y x y x 即 y tanOMN = tanNMR, 由夹 角正 切公 式得 x y o M T N R L