《线性代数》第二章 线性方程组 习题课

01-11 = 0001 403 433 |000 =C 00000 00000 B是矩阵A的 C是矩阵A的 阶梯矩阵 最简形

1 2 2 3 1 0 1 0 4 0 1 1 0 3 0 0 0 1 3 0 0 0 0 0 r r r r − −   −   − ⎯⎯⎯→    −     B= =C 1 1 2 1 4 0 1 1 1 0 0 0 0 1 3 0 0 0 0 0   −   −     −     B是矩阵A的 阶梯矩阵 C是矩阵A的 最简形

例2 244 hn1212 24 01-1-2-)01-1-2 0-1-3-7 00 3/ 万i-7 01-1-2-35>0 2+3 L0( 0019/4 00 9/4

例2. 2 1 1 1 1 2 1 2 1 1 2 4           3 1 1 1 2 4 1 2 1 2 2 1 2 1 r r    ⎯⎯⎯→        2 1 3 1 2 1 1 2 4 0 1 1 2 0 1 3 7 r r r r − −   ⎯⎯⎯→ − −       − − −   3 2 1 1 2 4 0 1 1 2 0 0 4 9 r r +   ⎯⎯⎯→ − −       − −   1 2 3 1 4 1 0 3 6 0 1 1 2 0 0 1 9 4 r r r − −    ⎯⎯⎯→ − −         1 3 2 3 3 1 0 0 3 4 0 1 0 1 4 0 0 1 9 4 r r r r − +   − ⎯⎯⎯→       

用消元法解线性方程组 例 2x1+x2+x3=1 x+2x2+x3=2 x1+x2+2x3=4 解:(1)写出增广矩阵,作初等变换 2 100-3/4 1212 01014 0019/4

用消元法解线性方程组 例 1 2 3 1 2 3 1 2 3 2 1 2 2 2 4 x x x x x x x x x  + + =   + + =   + + = 解: (1) 写出增广矩阵，作初等变换 2 1 1 1 1 2 1 2 1 1 2 4           1 0 0 3 4 0 1 0 1 4 0 0 1 9 4   − ⎯⎯→       

(2)根据最简形,写出方程组的解 以最后一个矩阵为增广矩阵的方程组为 344424 因此方程组有唯一解

以最后一个矩阵为增广矩阵的方程组为 因此方程组有唯一解 (2) 根据最简形，写出方程组的解 1 2 3 3 4 1 4 9 4 x x x  = −    =   = 

矩 阵>行列式是一个数 与 矩阵式一个长方形数表 行 列>方阵可以取行列式 式

矩 阵 与 行 列 式 ➢ 行列式是一个数 矩阵式一个长方形数表 ➢ 方阵可以取行列式