《常微分方程》 教学课件 广东第二师范学院 首页 上一页 下一页 结束 1.2 基本概念和常微分方程的发展历史 1.2.1 常微分方程的基本概念
《常微分方程》 教学课件 广东第二师范学院 首页 上一页 下一页 结束 定义1: 联系自变量、未知函数及未知函数导数（或微 分）的关系式称为微分方程. ( ) ; 1 2 dy x dx = (2) ; xdy ydx − = 0 3 2 2 ( ) ; 3 0 d x dx tx x dt dt + + = 4 2 4 2 ( ) sin ; 4 5 3 d x d x x t dt dt + + = ( ) ; 5 z z z x y + = 2 2 2 2 ( ) . 6 0 u u x y uz x y + + + − = 例1：下列关系式都是微分方程 一、常微分方程与偏微分方程
《常微分方程》 教学课件 广东第二师范学院 首页 上一页 下一页 结束 如果在一个微分方程中，自变量的个数只有一个， 则这样的微分方程称为常微分方程. ( ) ; 1 2 dy x dx = (2) ; xdy ydx − = 0 3 2 2 ( ) ; 3 0 d x dx tx x dt dt + + = 4 2 4 2 ( ) sin ; 4 5 3 d x d x x t dt dt + + = 都是常微分方程 1.常微分方程 如
《常微分方程》 教学课件 广东第二师范学院 首页 上一页 下一页 结束 如果在一个微分方程中,自变量的个数为两个或两 个以上,称为偏微分方程. ( ) ; 5 z z z x y + = 2 2 2 2 ( ) . 6 0 u u x y uz x y + + + − = 注: 本课程主要研究常微分方程. 同时把常微分方程简称 为微分方程或方程. 2.偏微分方程 如 都是偏微分方程
《常微分方程》 教学课件 广东第二师范学院 首页 上一页 下一页 结束 定义2：微分方程中出现的未知函数的最高阶导数或 微分的阶数称为微分方程的阶数. ( ) 1 2 dy x dx = 是一阶微分方程； (2) xdy ydx − = 0 是二阶微分方程； 3 2 2 ( ) 3 0 d x dx tx x dt dt + + = 是四阶微分方程. 4 2 4 2 ( ) sin 4 5 3 d x d x x t dt dt + + = 二、微分方程的阶 如: