自动控制原理 3-2一阶系统的时域分析 1、一阶系统数学模型 微分方程 Tc'(t)+c(t)=r(t) 其传递函数 1 Φ(s)= C(s) R(s) Is+1 T为一阶系统时间常数。 R R(s) C(s) C r(t) C c(t) (a)电路图 (b)结构图
自动控制原理 1、一阶系统数学模型 其传递函数 T为一阶系统时间常数。 ( ) 1 ( ) ( ) 1 C s s R s Ts = = + 3-2 一阶系统的时域分析 微分方程 Tc t c t r t ( ) ( ) ( ) + =
、 自动控制原理 2、一阶系统单位阶跃响应 ) 1 C(S)=Φ(S)R(S)= cW)-I-e7 h() 1 c0= c'(0) = T 0 T 2T 3T t 稳态分量与瞬态分量
自动控制原理 2、一阶系统单位阶跃响应 1 1 1 ( ) ( ) ( )= ( 1) 1 C s s R s s Ts s s T = = − + + 1 1 ( ) 1 (0) t T c t e T c T − = = 1 ( ) 1 t T c t e − = − 稳态分量与瞬态分量
自动控制原理 t 0 T 2T 3T 4T 5T c(0 0 0.63 0.86 0.950 0.98 0.99 1 2 5 2 3 特点： 性能指标： (1)可用T去度量系统 (1)上升时间：t,=2.20T 输出量的数值。仁T时 上升到稳态值的 (2)调节时间： 63.2%, t=3T(△=0.05) (2)响应曲线的斜率 t、=4T(△=0.02) 初始值为1/T;并随着 (3)超调和稳态误差均为 时间的推移而下降为0. 零.（T反应系统惯性的大 小)
自动控制原理 t 0 T 2T 3T 4T 5T … ∞ c(t) 0 0.63 2 0.86 5 0.950 0.98 2 0.99 3 1 特点： （1）可用T去度量系统 输出量的数值。t=T时 上升到稳态值的 63.2%，…… （2）响应曲线的斜率 初始值为1/T；并随着 时间的推移而下降为0. 性能指标： （1）上升时间：tr=2.20T （2）调节时间： ts=3T (△=0.05) ts=4T (△=0.02) （3）超调和稳态误差均为 零. （T反应系统惯性的大 小）
自动控制原理 例某一阶系统如图，(1)求调节时间ts,(2)若要求ts=0.1S, 求反馈系数Kh· R(s) E(s) C(s) 100/s K 解 G(s) 100/s 100 10 (1) Φ(S)= 1+Gs)H(s)1+(100/s)×0.1 5+10 1+s/10 与标准形式对北比得：T=1110=0.1,ts=3T=0.3s (2) (S)= 100/s 1/K 1+K100/s 1+S/100K4 3 T= 按要求t,=100K得.1 K,=0.3 100K 解题关键：化闭环传递函数为标准形式
自动控制原理 解: (1) • 与标准形式对比得：T=1/10=0.1，ts=3T=0.3s 例 某一阶系统如图,(1) 求调节时间ts , (2) 若要求ts=0.1s, 1 / 10 10 10 100 1 (100 / ) 0.1 100 / 1 ( ) ( ) ( ) ( ) s s s s G s H s G s s + = + = + = + = 0.1 R(s) E(s) C(s) 100/s (-) 求反馈系数 Kh . • 解题关键：化闭环传递函数为标准形式。 Kh • (2) • 按要求ts = 得 h h h s K K K s s s 1 / 100 1/ 1 100/ 100/ ( ) + = + = 3 0.1 100Kh = Kh = 0.3 1 100 h T K =
自动控制原理 3、一阶系统单位脉冲响应 1/T C(S)=Φ(S)R(S)= 、 Ts+1 s+1/7 ao-taz 4、一阶系统单位斜坡响应 )=Rs)= C(s)=φ(sR(s)=,1马=1 T T Ts+1 ，1 c(t)=t-T+Te
自动控制原理 3、一阶系统单位脉冲响应 s T T Ts C s s R s 1/ 1/ 1 1 ( ) ( ) ( ) + = + = = 1 1 ( ) ( 0) t T c t e t T − = 4、一阶系统单位斜坡响应