附：拉氏变换表 原函数) 象函数F(S) 6(t) 1 1() 1 s K K S 1 s n! Sn+1 e dr 1 S+a
原函数f(t) 象函数F(S) ( ) ( ) 2 1 1 1 1 1 ! 1 n n dt t t S K K S t S n t S e S + − + 附：拉氏变换表
续：拉氏变换表 I"e-ar n! (S+a） 1 TS+1 sin wt S2+07 S cos wt S2+0 e-a sin wt 0 (S+a)2+o2 e-a cos wt S+a (S+a)}2+o2 -e） 1 S(S+a)
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 2 2 2 2 2 2 2 ! 1 1 1 sin cos sin cos 1 1 1 n t n t T t t t n t e S e T TS t S S t S e t S S e t S e S S − + − − − − + + + + + + + + + − + 续：拉氏变换表
三常用的拉氏变换性质：（不作证明) 1叠加性质：L[f()+()]=F(S)+F,(S) L[:f()]=aF(S) 如：f(t)=1-2coso0 F-刚4Bosa-5-s。 o2-S2
1.叠加性质： ( ) ( ) 1 2 1 2 L f t f t F S F S ( ) ( ) ( ) ( ) L f t F S + = + = 如： f t t ( ) = −1 2cos 三.常用的拉氏变换性质：（不作证明） ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2cos S S F S L L t S S S S − = − = − = + +
2.微分定理：L = dt SF(S)-f(0) [9]-s'570-s0可 若f(0,f(O)这些视始值为0，则：L[f()】]=S”F(S) 如：0,0+：x0=24n dr dt2 dt (S3+2S2+3S+1)x(S)=(2S+1)x(S)
2.微分定理： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 ' 1 0 0 0 . 0 n n n n n n df t L SF S f dt d f t L S F S S f S f f dt − − − = − = − − − − 若 f f f (0 , 0 . 0 ) ' 1 ( ) 这些初始值为 n− ( ) 0，则： ( ) ( ) ( ) n n L f t S F S = 如： 3 2 0 0 0 3 2 0 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 ( ) 2 ( ) i i d x t d x t dx t dx t x t x t dt dt dt dt + + + = + ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 0 2 3 1 2 1 i S S S x S S x S + + + = +
3积分定理：r0d]-+Jrod y0]-rSF专r0+0a 若∫f(0)d,fa(0)di这些初媮庙为0，则： L[f0)]=F(S)
3.积分定理： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 0 1 1 0 . 0 n n n n F S L f t dt f dt S S F S L f t dt f dt f dt S S S = + = + + + 若 f dt f dt f f dt (0 , 0 . 0 ) (2) ( ) ( ) 这些初始值为 n ( ) 0，则： ( ) ( ) ( ) n 1 n L f t dt F S S =