自动控制原理 ·小结 >闭环根轨迹增益等于前向通道根轨迹增益。 >闭环零点由前向通道传函的零点和反馈通道传 函的极点构成。 >单位反馈时，闭环根轨迹增益就等于开环根轨 迹增益，闭环零点就是开环零点。 >闭环极点与开环零极点和根轨迹增益均有关系。 根轨迹法的基本任务：如何由开环零极点和根 轨迹增益通过图解的方法找出闭环极点
自动控制原理 • 小结 ➢ 闭环根轨迹增益等于前向通道根轨迹增益。 ➢ 闭环零点由前向通道传函的零点和反馈通道传 函的极点构成。 ➢ 单位反馈时，闭环根轨迹增益就等于开环根轨 迹增益,闭环零点就是开环零点。 ➢ 闭环极点与开环零极点和根轨迹增益均有关系。 • 根轨迹法的基本任务：如何由开环零极点和根 轨迹增益通过图解的方法找出闭环极点
自动控制原理 4.根轨迹方程 系统特征方程 1+G(s)H(s)=0→ G(S)H(S)=-1 它是复变量方程，亦为向量方程。 模值条件： G(s)H(s)=1 相角条件： ∠G(S)H(S)=(2k+1)m k=0,±1，±2，…
自动控制原理 4.根轨迹方程 1 0 + = G s H s ( ) ( ) 相角条件： 模值条件： 系统特征方程 G s H s ( ) ( ) 1 = − G s H s ( ) ( ) 1 = = + G s H s k ( ) ( ) (2 1) 它是复变量方程, 亦为向量方程。 k = 0, 1, 2
自动控制原理 Πs-z) 令G(s)H(s)=K 1 Πs-p) i=1 模值条件可写为 IIls-e, K Πls-z 9-1 相角条件可写为 ∑∠s-)-∑∠-P,)=(2k+1n k=0,±1，±2，…
自动控制原理 * 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) m i i n j j s z G s H s K s p = = − = − 令 * 1 1 n j j m i i s p K s z = = − = − 相角条件可写为 1 1 ( ) ( ) ( 2 1) m n i j i j s z s p k = = − − − = + 模值条件可写为 k = 0, 1, 2
自动控制原理 4-2常规根轨迹的绘制法则 1.基本绘制法则 法则1根轨迹的起点和终点。 起始于开环极点，终止于开环零点。 Πs-z) 令G(s)H(s)=K Πs-p) i=1
自动控制原理 4-2 常规根轨迹的绘制法则 法则1 根轨迹的起点和终点。 起始于开环极点 ，终止于开环零点。 1.基本绘制法则 * 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) m i i n j j s z G s H s K s p = = − = − 令
自动控制原理 特征方程：广s-p,)+KΠs-z)=0 i=1 i=1 起点：K=0→S=p 终点：K→0→S→j,S→0 一般，m≤n,有n-m条根轨迹终止于无穷远处。 同理，当m>n时，有m-n条根轨迹起始于无穷远处
自动控制原理 * ( ) ( ) 1 1 =0 n m i j i j s p K s z = = 特征方程： − + − 起点： * 0 K s p = = i 终点： * , K s z s → → → j 一般，m≤n，有n-m条根轨迹终止于无穷远处。 同理，当m>n时，有m-n条根轨迹起始于无穷远处