2、X与Y的相关系数 定义R(X,Y)=cov(X,Y") R(X,Y) cov(X,Y) D(X)√D(Y) 定理3R(X,Y)≤1 定理4|R(X,F)=1 1,b>03 Y=a+bX,且R(X,Y) 1,b<0. 定理5如果X与Y独立,则R(X,)=0,反之不成立。 即:X与Y相互独立 X与Y不相关
11 2、X与Y 的相关系数 定义 定理3 且 定理4 定理5 如果 X 与Y 独立，则 反之不成立。 即: X 与 Y相互独立 X与 Y 不相关
十、切比雪夫不等式与大数定律 1、切比雪夫不等式P(x-E(x)≥)≤x 2、切比雪夫大数定律若方差一致有上界 imP∑x-∑E(X)<|=1 n a辛铁饮大数定律独立同分布x--1 4、伯努利大数定律 在独立试验序列中,事件A的频率按概率收敛于事件A的 概率 inP(,(4)-P<B)= 12
12 十、切比雪夫不等式与大数定律 1、切比雪夫不等式 2 ( ) ( ) D X P X E X 2、切比雪夫大数定律 ( ) 1 1 1 lim 1 1 n i i n i i n E X n X n P 4、伯努利大数定律 3、辛钦大数定律 若方差一致有上界 1 1 lim 1 n i i n X n 独立同分布 P 在独立试验序列中，事件 A 的频率按概率收敛于事件 A 的 概率. lin ( ) 1 P Wn A P n
(二)作业题略解 1一批零件有9个合格品与3个废品,安装机器时从中任取 个。如果取出的废品不再放回去,求在取得合格品以前已 取出的废品数的数学期望、方差与标准差。 解设随机变量X表示在取得合格品之前已取得的废品数 则X=0,1,2,3 93 P(x=1) 399 HAP 124 121144 3299 X=2) 121110220 32191 1211109220
13 解 设随机变量X表示在取得合格品之前已取得的废品数, 则 1 一批零件有9个合格品与3个废品，安装机器时从中任取一 个。如果取出的废品不再放回去，求在取得合格品以前已 取出的废品数的数学期望、方差与标准差。 （二）作业题略解
所以X的概率分布列为 2 3 PX=x) 034 9 44 220 220 EX=0×+1x4)、9 3 +3× 0.3 444220220 3 9 EⅩ=02×+12×-+22× 22032yl 9 22022 DX=EXEX x)2 ≈0.319 22100 G=√DX≈0565
14 所以X 的概率分布列为
2对某工厂的每批产品进行放回抽样检查。若发现次品,则 立即停止检查而认为这批产品不合格;若连续检査5个产品 都是合格,则也停止检查而认为这批产品合格。设这批产品 的次品率为p,求每批产品抽查样品的平均数。 解设随机变量X表示每批产品抽查的样品数,则 P(X=m)=pqm1(m=1,2,3,4)(p+q=1) P(X=5)=pq4+q5=q X的概率分布表如下 P(X=m P pq pq pa ∴EX=P+2p+3pq2+4pq°+5q=5-10p+10p2-5p°+p
15 的次品率为p，求每批产品抽查样品的平均数。 都是合格，则也停止检查而认为这批产品合格。设这批产品 立即停止检查而认为这批产品不合格；若连续检查5个产品 2 对某工厂的每批产品进行放回抽样检查。若发现次品，则 设随机变量X 表示每批产品抽查的样品数，则: ( ) ( 1,2,3,4) 1 P X m pq m m ∴X 的概率分布表如下： ( p q 1) X P(X m) 4 q 1 2 5 p pq 3 4 2 pq 3 pq 2 3 4 2 3 4 EX p 2 pq 3 pq 4 pq 5q 5 10 p 10 p 5 p p 解