《概率论与数理统计》课程教学课件（PPT讲稿）第3章 随机变量及其分布 3.2 随机变量的数字特征

概率论与数理统计6235X;14111111Pk6666667EX+2++6：2i = 1,2,3,4,5,610.. EX =EX, = 35i-1返回上一页下一页

2 7 (1 2 6) 6 1 EXi = + ++ = 35 10 1  =  = i= EX EXi 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 Xi 1 2 3 4 5 6 pk i = 1,2,3,4,5,6 上一页 下一页 返回

概率论与数理统计四、常用分布的数学期望1、设X ～(0,1)分布,则EX = p2、设X ~b(n,p),则EX = np3、设X ～ P(2),则EX =4、设X ~U(a,b),则EX=a+b26、设X ～ N(u,α2),则EX= μ返回上一页下一页

四、常用分布的数学期望 2、设X ~ b(n, p),则EX = np 3、设X ~ P(),则EX =  2 4 ~ ( , ), a b X U a b EX + 、设 则 = 6、设X ~ N(, ),则EX =  2 1、设X ~ (0,1)分布,则EX = p 上一页 下一页 返回

概率论与数理统计例3：某班车途径5个交通岗，设在每个交通岗遇到红灯的概率均为2/5。假设在各个交通岗是否遇到红灯相互独立，试求途中遇到红灯次数的数学期望解：设X为途中遇到红灯的次数，显然X ~ b(5,=?故 EX= np=2返回上一页下一页

例3：某班车途径5个交通岗，设在每个 交通岗遇到红灯的概率均为2/5。假设在各 个交通岗是否遇到红灯相互独立，试求途 中遇到红灯次数的数学期望。 解：设X为途中遇到红灯的次数，显然 ) 5 2 X ~ b(5, 故 EX = np = 2 上一页 下一页 返回

概率论与数理统计例4：客车载有20位乘客，有10个下车站。设每位乘客在各站下车是等可能的，且各乘客是否下车相互独立。若在一个车站没有人下车，则不停车，用X表示总停车次数，求E（X）。解：引入变量X；，i=1，2，...，10。「1,第站有人下车X,={o,第站无人下车10则有X=Z>Xi=110Z于是EXEX二返回上一页下一页i=1

例4：客车载有20位乘客，有10个下车站。设每 位乘客在各站下车是等可能的，且各乘客是否 下车相互独立。若在一个车站没有人下车，则 不停车，用X表示总停车次数，求E（X）。 解：引入变量Xi ，i=1，2,.,10。    = 第 站无人下车 第 站有人下车 i i Xi 0, 1, = = 10 i 1 则 有 X Xi = = 1 0 i 1 于是EX EXi 上一页 下一页 返回

概率论与数理统计X,的分布律为：0X;12020Pk91-10209:. E(X) =11020:. E(X) =10×-10方法思想：把复杂的X分解为数个简单的X,之和，再利用性质求期望返回上一页下一页

20 10 9 1       −                =  − 2 0 10 9 E(X) 10 1 方法思想：把复杂的X分解为数个简单的Xi之 和，再利用性质求期望. 20 10 9       2 0 10 9 ( ) 1        E Xi = − Xi 0 1 pk Xi的分布律为： 上一页 下一页 返回