概率论与数理统计+解： EX=xfx(x)dxYY一fx[t f(x, y)dy]dxD1xf(x, y)dxdy0X7. dxf, x(x+ y)dyV=12说明：在二维R.V(X,Y)中，EX = (+~~xf(x,y)dxdy上一页返回下一页
+ − + − = xf (x, y)dxdy 12 7 ( ) 1 0 1 0 = + = dx x x y dy + − + − 说明：在二维R.V(X,Y)中，EX = xf (x, y)dxdy EX xf x dx X + − 解： = ( ) X Y 1 0 1 D + − + − = x[ f (x, y)dy]dx 上一页 下一页 返回
概率论与数理统计同理： EY= (yfr(y)dy-J ylf-m f(x, y)dx]dyDI yf (x, y)dxdy10X= J' dxf" y(x + y)dy=返回上一页下一页
+ − + − = yf (x, y)dxdy + − + − + − = = y f x y dx dy EY yf y dy Y [ ( , ) ] 同理： ( ) = + 1 0 1 0 dx y(x y)dy 12 7 = X Y 1 0 1 D 上一页 下一页 返回
概率论与数理统计三、数学期望的性质（1）设C是常数，则E(C)=C（2）设x为一随机变量，C为常数，则有E (CX) = C E(X)（3）设X，Y为两个随机变量，则有E (X+Y) =E (X) +E (Y)（4）若X，Y为两个相互独立的随机变量，则E (XY)=E (X) E (Y)上一页返回下一页
（1）设C是常数，则E(C)=C （2）设X为一随机变量，C为常数，则有 E（CX）= C E(X） （3）设X，Y为两个随机变量，则有 E（X+Y）=E（X）+E（Y） （4）若X，Y为两个相互独立的随机变量，则 E（XY）=E（X）E（Y） 三、 数学期望的性质 上一页 下一页 返回
概率论与数理统计例1：设X与Y相互独立，二其分布律分别为：Y76X111090.40.60.20.50.3PkPk求 E(X+Y), E(XY), E(2Y-3)解：EX=9.9，EY=6.6;E(X+Y)-EX+EY=16.5,E(XY)=65.34.E(2Y-3)=2EY-3=10.2.返回上一页下一页
例1：设X与Y相互独立，其分布律分别为： X 9 10 11 pk 0.3 0.5 0.2 Y 6 7 pk 0.4 0.6 求 E(X+Y), E(XY), E(2Y-3). 解：EX=9.9 , EY=6.6； E(X+Y)=EX+EY=16.5, E(XY)=65.34, E(2Y-3)=2EY-3=10.2. 上一页 下一页 返回
概率论与数理统计例2：将一枚均匀的般子连掷10次，求所得点数之和的数学期望解：设X=“所得点数之和”令X,第i次掷出的点数”，i-1,2,...,101010则: X=ZX;,ZEX =EX;i=1i=1显然X：的分布律为：返回上一页下一页
例2：将一枚均匀的骰子连掷10次，求 所得 点数之和的数学期望。 , 1 0 1 = = i 则 ：X Xi 显然 Xi 的分布律为: = = 10 i 1 EX EXi 解：设 X=“所得点数之和” 令Xi=“第i次掷出的点数” ，i=1,2,.,10 上一页 下一页 返回