《概率论与数理统计》课程教学课件（PPT讲稿）第3章 随机变量及其分布 3.2 随机变量的数字特征

概率论与数理统计例1：设离散型随机变量的分布律为：x0-1-Pk2/52/51/5求Y=X2的数学期望解: E(Y)= E(x)-xpk224×二+02+12-1X5555返回上一页下一页

X -1 0 1 pk 2/5 1/5 2/5 ( ) k k E Y = E X = xk p 2 2 解 ： ( ) 求Y=X2 的数学期望. 5 4 5 2 1 5 1 0 5 2 ( 1) 2 2 2 = −  +  +  = 例1: 设离散型随机变量的分布律为： 上一页 下一页 返回

概率论与数理统计例2：设风速V在（0，a）上服从均匀分布，又设飞机机翼受到的正压力W=kv2(k>0为常数)，求W的数学期望。0<v<a解：V的概率密度为：: f(v)=3a0,其它因为W=KV2，故有E(W)= [ kv"f(v)dv = ["Tk-ko3上一页返回下一页

例2: 设风速V在（0，a）上服从均匀分布，又设飞 机机翼受到的正压力W=kv2 (k>0为常数)，求W的 数学期望。 解：V的概率密度为:       = 0, 其 它 , 0 1 ( ) v a f v a E(W ) kv f (v)dv 2  +  − = 因为W=KV2 ，故有 2 2 0 3 1 1 kv dv ka a a = =  上一页 下一页 返回

概率论与数理统计et例3：x≤0已知随机变量2x的概率密度为：f(x)=e-xx>0求X的数学期望。2解: E(X)= (x|f(x)dx"-x(e)dx+J"x(e)dx=1返回上一页下一页

例3：已知随机变量 X的概率密度为：          = − , 0 2 , 0 2 ( ) x e x e f x x x 求 X 的数学期望。 E X x f x dx  +  − 解： ( ) = ( ) ) 1 2 1 ) ( 2 1 ( 0 0 = − + =   +  − − x e dx x e dx x x 上一页 下一页 返回

概率论与数理统计例4：已知随机变量(X,Y)的概率密度为：0≤ x≤1,0≤y≤1x+y,f(x,y)=其它0,Y求E(XY) , EX, EY.解: E(XY)=xyf(x,y)dxdyD810XJ' dxf, xy(x+ y)dy上一页返回下一页

例4: 已知随机变量(X,Y) 的概率密度为：    +     = 0 , 其 它 , 0 1,0 1 ( , ) x y x y f x y 求E(XY）, EX, EY. E XY xyf x y dxdy   +  − +  − 解： ( ) = ( , )   = + 1 0 1 0 dx xy(x y)dy X Y 1 0 1 D 上一页 下一页 返回

概率论与数理统计dxxy(x + y)dyC' dx'(x"y+ xy)dy2='(x2 +#x)dx-(*+x):=返回上一页下一页

( ) ( ) 3 1 ( ) ( ) 1 0 2 6 3 1 6 1 1 0 3 2 1 2 1 1 0 1 0 2 2 1 0 1 0 = + = = + = + = +      x x x x dx dx x y xy dy dx xy x y dy 上一页 下一页 返回