概率论与数理统计例1：某厂产品的次品率为0.2，每生产一件合格品赢利8元，而每生产一件次品亏损2元，求该厂每件产品的平均利润？解：用X表示每件产品的利润，则X的分布律为：8-2X0.20.8p所以 EX=(-2)-0.2+8-0.8=6 .返回上一页下一页
例1：某厂产品的次品率为0.2 ，每生产一件 合格品赢利8元，而每生产一件次品亏损2元，求 该厂每件产品的平均利润？ 解：用X表示每件产品的利润，则 X的分布律为： x -2 8 p 0.2 0.8 所以 EX=(-2)·0.2+8·0.8=6 . 上一页 下一页 返回
概率论与数理统计例2：设随机变量X取值为2k=1,2,...时,(-1)Xk =k1对应的概率为: Pk2k试问随机变量X的数学期望是否存在？Pt=21解：由于xa| Pe=(-1)24kk=1k=1K=81Z级数发散,故EX不存在。k=ik返回上一页下一页
, 1,2,时 ， 2 = (−1) k = k x k k k 例2: 设随机变量X取值为 k k p 2 1 对应的概率为: = 试问随机变量X的数学期望是否存在? = = = = − = 1 1 1 1 2 2 1 ( 1) k k k k k k k k k k 由 于 x p 级 数 发 散 故EX不存在。 k k , 1 1 = 解: 上一页 下一页 返回
概率论与数理统计例3：设随机变量X的概率密度为：x>0求EXf(x0,x≤0EX =xf(x)dx解：+8+8Xdxxdexe1008+8-×dx|= 1X一1返回上一页下一页
例3：设随机变量X的概率密度为： EX x e x f x x 求 = − 0, 0 , 0 ( ) + − EX = xf (x)dx + − + − = = − 0 0 x x xe dx xde] 1 0 [ 0 − = + = − + − − xe e dx x x 解: 上一页 下一页 返回
概率论与数理统计二、随机变量函数的数学期望Y =g(X), Z=g(X,Y), 求EY, EZ1、一维随机变量函数的数学期望(1) X---离散型Y = g(X)离散: yi, y2,..", Yk,..8Zy,P(Y = yk)EY =k=1一般项返回上一页下一页
二、随机变量函数的数学期望 Y = g(X)离散: y1 , y2 , , yk , 1、一维随机变量函数的数学期望 Y = g(X), Z = g(X,Y ), 求EY, EZ (1) X-离散型 = = = 1 ( ) k k k EY y P Y y 一般项 上一页 下一页 返回
概率论与数理统计EY = E[g(X)]= Z(g(x) Px(x)k=1函数值(2）X---连续型EY = E[g(X)]= Jtm g(x)fx(x)dx函数值2、二维随机变量函数的数学期望(X,Y)离散: Zg(x,y,)p(x,y,)i,jE[g(X,Y)] =ft fm g(x, y) f(x,y)dxdy(X,Y)连续：返回上一页下一页
= = = 1 ( ) ( ) ( ) k EY E g X g xk pX xk 函数值 （2）X-连续型 + − EY = E g(X) = g(x) f X (x)dx 函数值 2、二维随机变量函数的数学期望 = + + - − , ( , ) : ( , ) ( , ) ( , ) : ( , ) ( , ) [ ( , )] X Y g x y f x y dxdy X Y g x y p x y E g X Y i j i j i j 连 续 离 散 上一页 下一页 返回