例题 例43在个体域限制为(a)和(b)条件时,将下列命题符号化 (1)对于任意的x,均有x2-3x+2=(x-1)(x-2)。 (2)存在x,使得x+5=3。 其中:(a)个体域D1NN为自然数集合) b)个体域D2=R(R为实数集合) (a)令F(x):x2-3x+2=(x-1)(x-2),G(x):x+5=3 命题(1)的符号化形式为xF(x) 真命题) 命题(2)的符号化形式为彐xG(x) (假命题 b)在D2内,(1)和(2)的符号化形式同(a),皆为真命题。 口在不同个体域内,同一个命题的符号化形式可能不 明 同,也可能相同。 口同一个命题,在不同个体域中的真值也可能不同
例题 例4.3 在个体域限制为(a)和(b)条件时，将下列命题符号化: (1) 对于任意的x，均有x 2-3x+2=(x-1)(x-2)。 (2) 存在x，使得x+5=3。 其中: (a)个体域D1=N(N为自然数集合) (b)个体域D2=R(R为实数集合) (a)令F(x): x2-3x+2=(x-1)(x-2)，G(x): x+5=3。 命题(1)的符号化形式为 xF(x) （真命题） 命题(2)的符号化形式为 xG(x)) （假命题） (b)在D2内，(1)和(2)的符号化形式同(a)，皆为真命题。 q在不同个体域内，同一个命题的符号化形式可能不 同，也可能相同。 q同一个命题，在不同个体域中的真值也可能不同。 说 明
例题 例4.4将下列命题符号化,并讨论真值。 (1)所有的人长着黑头发。 (2)有的人登上过月球。 (3)没有人登上过木星 (4)在美国留学的学生未必都是亚洲人。 分析:谓词逻辑中命题的符号化,主要考虑: (1)非空个体域的选取。若是为了确定命题的真值,一般约 定在某个个体域上进行,否则,在由一切事物构成的全总 个体域上考虑问题时,需要增加一个指出个体变量变化范 围的特性谓词。 (2)量词的使用及作用范围。 (3)正确地语义
例4.4 将下列命题符号化，并讨论真值。 （1）所有的人长着黑头发。 （2）有的人登上过月球。 （3）没有人登上过木星。 （4）在美国留学的学生未必都是亚洲人。 分析：谓词逻辑中命题的符号化，主要考虑： (1)非空个体域的选取。若是为了确定命题的真值，一般约 定在某个个体域上进行，否则，在由一切事物构成的全总 个体域上考虑问题时，需要增加一个指出个体变量变化范 围的特性谓词。 (2)量词的使用及作用范围。 (3)正确地语义。 例题
例题 解:没有提出个体域,所以认为是全总个体域。 (1)所有的人长着黑头发。 令F(x):x长着黑头发,M(x):x是人。命题符号化为 Vx(M(x)→F(x)。 命题真值为假。 (2)有的人登上过月球。 令G(x):x登上过月球,M(x):x是人。命题符号化为 彐x(M(x)∧G(x)。 命题真值为真
例题 解：没有提出个体域，所以认为是全总个体域。 （1）所有的人长着黑头发。 令F(x):x长着黑头发， M(x):x是人。命题符号化为 x(M(x)→F(x))。 命题真值为假。 （2）有的人登上过月球。 令G(x):x登上过月球， M(x):x是人。命题符号化为 x(M(x)∧G(x))。 命题真值为真
例题 (3)没有人登上过木星。 令H(x):x登上过木星,M(x):X是人。命题符号化为 彐x(M(x)∧H(x)。 命题真值为真。 (4)在美国留学的学生未必都是亚洲人。 令F(x):x是在美国留学的学生,G(x):x是亚洲人。符号化 x(F(x)→G(x) 命题真值为真
例题 （3）没有人登上过木星。 令H(x):x登上过木星， M(x):x是人。命题符号化为 ┐x(M(x)∧H(x))。 命题真值为真。 （4）在美国留学的学生未必都是亚洲人。 令F(x):x是在美国留学的学生，G(x):x是亚洲人。符号化 ┐x(F(x)→G(x)) 命题真值为真
°例题n元谓词的称号化 例4.5将下列命题符号化 (1)兔子比乌龟跑得快。 (2)有的兔子比所有的乌龟跑得快。 (3)并不是所有的兔子都比乌龟跑得快。 (4)不存在跑得同样快的两只兔子。 解:令F(x):x是兔子, G(y):y是乌龟, H(x,y):x比y跑得快,L(x,y):x与y跑得同样快。 (1)VxVy( F(x)AG(y)H(x, y)) (2) 3x( F(x)A Vy(G y)->H (x, y))) (3)1xy(F(x)∧G(y)→)H(x,y) (4)13xy(F(x)∧F(y)∧L(x,y))
例题 n元谓词的符号化 例4.5 将下列命题符号化 （1）兔子比乌龟跑得快。 （2）有的兔子比所有的乌龟跑得快。 （3）并不是所有的兔子都比乌龟跑得快。 （4）不存在跑得同样快的两只兔子。 解：令 F(x):x是兔子， G(y):y是乌龟， H(x,y):x比y跑得快， L(x,y):x与y跑得同样快。 （1）xy(F(x)∧G(y)H(x,y)) （2） x(F(x)∧y(G(y)H(x,y))) （3） ┐xy(F(x)∧G(y)H(x,y)) （4） ┐xy(F(x)∧F(y)∧L(x,y))