例题 将命题“这只大红书柜摆满了那些古书。”符号化 (1)设F(x,y):x摆满了y,R(x):x是大红书柜 Q(y):y是古书,a:这只, b:那些 符号化为:R(a)∧Q(b)∧F(a,b (2)设A(x):x是书柜,B(x):x是大的 G(x):x是红的,D(y):y是古老的 E(y):y是图书,F(x,y):x摆满了y a:这只 b:那些 符号化为:A(a)∧B(a)∧c(a)∧D()∧E(b)∧F(a,b)
例题 将命题“这只大红书柜摆满了那些古书。 ”符号化. (1)设 F(x,y)：x摆满了y，R(x)：x是大红书柜 Q(y)：y是古书， a：这只， b：那些 符号化为：R(a)∧Q(b)∧F(a,b) (2)设 A(x)：x是书柜， B(x)：x是大的 C(x)：x是红的， D(y)：y是古老的 E(y)： y是图书， F(x,y)：x摆满了y a：这只 b：那些 符号化为：A(a)∧B(a)∧C(a)∧D(b)∧E(b)∧F(a,b)
°量词及相关视念 量词( quantifiers)是表示个体常项或个体变项之间数量关 系的词。 1.全称量词:符号化为“y” 口日常生活和数学中所用的“一切的”、“所有的”、“每 个”、“任意的”、“凡”、“都”等词可统称为全称量词 口x表示个体域里的所有个体,VxF(x)表示个体域里所有个体 都有性质F。 2.存在量词:符号化为“” 口日常生活和数学中所用的“存在”、“有一个 有的” “至少有一个”等词统称为存在量词。 口y表示个体域里有的个体,yG(y)表示个体域里存在个体具 有性质G等
量词（quantifiers）是表示个体常项或个体变项之间数量关 系的词。 1. 全称量词：符号化为“” q 日常生活和数学中所用的“一切的” 、 “所有的” 、 “每一 个” 、 “任意的” 、 “凡” 、 “都”等词可统称为全称量词 。 q x表示个体域里的所有个体，xF(x)表示个体域里所有个体 都有性质F。 2.存在量词：符号化为“” q 日常生活和数学中所用的“存在” 、 “有一个” 、 “有的” 、 “至少有一个”等词统称为存在量词。 q y表示个体域里有的个体，yG(y)表示个体域里存在个体具 有性质G等。 量词及相关概念
阶遇辑命题爷号化 例4.2在个体域分别限制为(a)和(b)条件时,将下面两个 命题符号化 (1)凡人都呼吸。 (2)有的人用左手写字。 其中:(a)个体域D1为人类集合; (b)个体域D2为全总个体域
例4.2 在个体域分别限制为(a)和(b)条件时，将下面两个 命题符号化: (1) 凡人都呼吸。 (2) 有的人用左手写字。 其中:(a)个体域D1为人类集合； (b)个体域D2为全总个体域。 一阶逻辑命题符号化
解:(a)个体域为人类集合。 令F(x):x呼吸。 G(x):x用左手写字。 (1)在个体域中除了人外,再无别的东西,因而“凡人都呼 吸”应符号化为 VXF (x) (2)在个体域中除了人外,再无别的东西,因而“有的人用 左手写字”符号化为 彐×G(x)
解: (a)个体域为人类集合。 令F(x):x呼吸。 G(x):x用左手写字。 (1) 在个体域中除了人外，再无别的东西，因而“凡人都呼 吸”应符号化为 xF(x) (2) 在个体域中除了人外，再无别的东西，因而“有的人用 左手写字”符号化为 xG(x)
(b)个体域为全总个体域。 即除人外,还有万物,所以必须考虑将人先分离出来。 令F(x):x呼吸。G(x):x用左手写字。M(x):x是人。 (1)“凡人都呼吸”应符号化为 x(M(x)→F(x) (2)“有的人用左手写字”符号化为 彐x(M(x)∧G(x) 口在使用全总个体域时,要将人从其他事物中区别出来,为此 引进了调词M(x),称为性调词。 论日同一命题在不同的个体域中号化的形式可能不同。 口思考:在全总个体域中,能否将(1)符号化为 yxM(x)∧F(x)?能否将(2符号化为彐xM(x)→G(x))?
(b)个体域为全总个体域。 即除人外，还有万物，所以必须考虑将人先分离出来。 令F(x):x呼吸。 G(x):x用左手写字。 M(x):x是人。 (1) “凡人都呼吸”应符号化为 x(M(x)→F(x)) (2) “有的人用左手写字”符号化为 x(M(x)∧G(x)) q在使用全总个体域时，要将人从其他事物中区别出来，为此 引进了谓词M(x)，称为特性谓词。 q同一命题在不同的个体域中符号化的形式可能不同。 q思考：在全总个体域中，能否将(1)符号化为 x(M(x)∧F(x))？ 能否将(2)符号化为x(M(x)→G(x))？ 结 论