5.设P(A>0,PB)>0,将下列四个数：P(A),PAB), PA)+PB),PAUB)按由小到大的顺序排列，用符号≤ 联系它们，并指出在什么情况下可能有等式成立。 解：因为ABCAC(AUB) 所以P(AB)≤P(A)≤P(AUB 又因为P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB),即 P(A)+P(B)-P(A0B)=P(AB)20 故P(A)+P(B)≥P(AUB) 当B一A时，有P(AB)=P(A): 当A一B时，P(AUB)=P(A), 当A,B互不相容时，P(AUB)=P(A)+P(B)】
5.设P(A)>0，P(B)>0，将下列四个数：P(A)，P(AB)， P(A)+P(B)，P(A∪B)按由小到大的顺序排列，用符号≤ 联系它们，并指出在什么情况下可能有等式成立。 解： A,B ,P( A B ) P( A) P( B ). A B P( A B ) P( A), B A P( A B ) P( A); P( A) P( B ) P( A B ) P( A) P( B ) P( A B ) P( A B ) P( A B ) P( A) P( B ) P( A B ), P( A B ) P( A) P( A B ) A B A ( A B ) = + = = + + − = = + − 当 互不相容时 当 时 ， 当 时，有 故 又因为 即 所 以 因 为 0
6设A,B,C为三个事件，证明： P(AUB UC)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC) -P(BC)+P(ABC) 证明： P(AUBUC)=P(AUB)+P(C)-P[(AUB)C] =P(A)+P(B)-P(AB)+P(C)-P(ACUAB) P(A)+P(B)-P(AB)+P(C)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)
6.设A,B,C为三个事件，证明： P (A∪B ∪C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC) -P(BC)+P(ABC) 证明： P (A∪B∪C)=P(A∪B)+P(C) –P[(A∪B)C] =P(A)+P(B)-P(AB)+P(C)-P(AC∪AB) = P(A)+P(B)-P(AB) +P(C)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)
7.设P(A)=PB)=P(C)=1/3,P(AB)=P(AC)=0, PBC)=1/4,求A、B、C至少有一事件发生的概率。 解：因为ABCC AB,所以P(ABC)≤P(AB)=0 故P(ABC)=0 P(AUBUC)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC) =1-1/4=3/4. 或ABCCAC,所以P(ABC)≤P(AC)=0 故P(ABC)=0 ●
7.设P(A)=P(B)=P(C)=1/3，P(AB)=P(AC)=0， P(BC)=1/4，求A、B、C至少有一事件发生的概率。 解： P (A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC) =1-1/4=3/4. 0 0 = = P( ABC ) ABC AB, P( ABC ) P( AB ) 故 因 为 所 以 0 0 = = P( ABC ) ABC AC, P( ABC ) P( AC ) 故 或 所 以
8.一批产品只有200件，其中6件废品，求： (1)任取3件产品中恰有一件是废品的概率； (2)任取3件产品中没有废品的概率； (3)任取3件产品中废品不少于2件的概率。 解：基本事件总数：N=Co, (1)设事件A=“任取3个产品中恰有一件是废品” 事件A中的基本事件数：M,=CCg : P(A)- M Ciac N C2oo (2)设事件B=“任取3件产品中没有废品” 事件B中的基本事件数：M2=C P(B) M, 200
8.一批产品只有200件，其中6件废品，求： （1）任取3件产品中恰有一件是废品的概率； （2）任取3件产品中没有废品的概率； （3）任取3件产品中废品不少于2件的概率。 解： : N C , 3 基本事件总数 = 200 （1）设事件A=“任取3个产品中恰有一件是废品” 事件A中的基本事件数： P(A) （2）设事件B=“任取3件产品中没有废品” 事件B中的基本事件数： P(B) 1 6 2 M1 = C194C 3 200 1 6 2 1 194 C C C N M = = 3 M2 = C194 3 200 3 2 194 C C N M = =
(3)设事件C=“任取3件产品中废品不少于2件” P(C)= 200 ●
（3）设事件C=“任取3件产品中废品不少于2件” P(C) = 3 200 3 6 1 194 2 6 C C C +C