1381.3物态方程30N220FH,Ne10-一HeHeNe(10w/us)/a100200500600700300400H,T/K-10N,2030图1.3在4.0x10*Pa至10"Pa的范围内）；水，K=5.2×10-"/Pa（压强在1×10°Pa至2.5×10°Pa的范围内）·α和k的数值都很小，在一定的温度范围内可以近似看作常量.考虑到这两点，可以得到如下的物态方程（习题1.4）：(1. 3. 14)V(T.p)=V(T.,O)[I+α(T-T,)-KrP)（三）顺磁性固体将顺磁性固体置于外磁场中，顺磁性固体会被磁化.我们用M表示单位体积的磁矩，称为磁化强度，用H表示磁场强度.磁化强度M磁场强度H与温度T的关系：fCM.H.T)=0就是顺磁性固体的物态方程.实验测得一些顺磁性固体的磁物态方程为CHM=(1.3.15)T另一些顺磁性固体的磁场态方程为CM=(1.3.16)1T-0式（1.3.15）称为居里（Curie）定律，式（1.3.16）称为居里-外斯（Curie-Weiss）定律.式中的C以及C和6是常量，其数值因不同的物质而异，可以由实验测定应用统计物理理论，可以导出上述两式，在磁性离子相互作用可以忽略时得到居里定律（87.8），在平均场近似下计及磁性离子的相互作用时得到居里-外斯定律（习题9.13）
14第一章热力学的基本规律如果样品是均匀磁化的，样品的总磁矩m是磁化强度与体积V的来积,m=MV.最后，我们对本课程要用到的几个名词作一说明.经验指出，均匀系统的热力学量可以分为两类：一类与系统的质量或物质的量成正比，称为广延量：一类与质量或物质的量无关，称为强度量.例如.压强P、温度T、磁场强度H等是强度量：质量m、物质的量n、体积V、总磁矩m等是广延量，广延量除以质量、物质V，磁化强度M="的量或体积便成为强度量.例如摩尔体积V，密度p=nV等都是强度量，以后我们会看到，将均匀系统所有的热力学量区分为强度量和广V为有限的极限情延量仅在系统所含粒子数N-→8、体积V8而粒子数密度1形才严格成立（例如$1.5）.这一极限情形称为热力学极限，对于通常的宏观物质系统（N~10），上述特性无是很好的近似81.4功在前面儿节中，我们介绍了描述平衡态的状态参量，引进了状态函数温度并介绍了几个热力学系统的物态方程：现在进而研究与热力学系统状态变化有关的问题，当系统的状态发生了变化，由一个状态转变到另一个状态，我们说系统经历了一个过程，在过程中系统与外界可能有能量的交换，作功是系统与外界交换能量的一种方式。本节讨论功的计算，在过程进行当中，系统的状态不断发生变化，设系统由一平衡态开始变化，状态的变化必然使平衡受到破坏，需要经过一定的时间才能达到新的平衡态在实际发生的过程中，往往在新的平衡态达到以前又继续了下一步的变化这样在实际过程中系统往往经历了一系列的非平衡态，不过在热力学中我们需要研究所谓准静态过程，它是进行得非常缓慢的过程，系统在过程中经历的每-个状态都可以看作平衡态，显然，准静态过程也是一个理想的极限概念，以后会看到，这一概念在热力学理论中有着非常重要的特殊地位我们通过一个简单的例子说明可以将一个过程看作准静态过程的判据，设气体盛在带有活塞的圆简中，如果迅速移动活塞使气体的体积增加V，气体的平衡将被破坏，用一表示气体重新恢复平衡所需的弛豫时间，不难想见，如果气体体积改变公V所经历的时间远大于弛像时间工，则在体积改变的过程中，气体便有足够的时间恢复平衡，这个过程就可以看作准静态过程，对于其它的过程，：也可以得到相应的判据
15$14功准静态过程有一个重要的性质，即如果没有摩擦阻力，外界在准静态过程中对系统的作用力，可以用描写系统平衡状态的参量表达出来，例如，当气体作无摩擦的准静态膨胀或压缩时，要维持气体在平衡态，外界的压强必须等于气体的压强，因而是描述气体平衡态的参量，这里要注意，如果气体的压强在过程中发生变化，外界的压强也必须相应地改变使得在整个过程中始终维持系统与外界压强的平衡，这样才能保持过程的准静态性质，在有摩擦阻力的情形下，虽然过程进行得非常缓慢，使系统经历的每一个状态都可以看作平衡状态，但外界的作用力不能用系统的参量表述，我们今后将不考患这种复杂的情况，凡是提到准静态过程，都是指没有摩擦力的准静态过程现在讨论在准静态过程中外界对系统所作的22功.如图1.4所示，流体（液体或气体）盛在带有活D-塞的容器内，活塞的面积为A.如前所述，流体处在平衡状态时，外界的压强必须与流体的压强相等，22我们用p表示这个压强.当活塞在准静态过程中移动一个距离dx时，外界对流体所作的功是dW=pAdx.但流体体积的变化为dV=-Adx，故外界对系图1.4统所作的功可以表为dW=-pdv(1.4.1)由式（1.4.1）可知，当系统的体积收缩时，外界对系统所作的功为正：当系统的体积膨胀时，外界对系统所作的功为负，实际上是系统对外界作功.式（1.4.1）给出了当系统在准静态过程中体积发生无穷小的变化时，外界对系统所作的功如果系统在准静态过程中体积发生了有限的改变，例如由V变到V，则外界对系统所作的功等于式（1.4.1）的积分W=-pd(1.4.2)在计算上式的积分时需要知道在过程中系统的压强与体积的关系p=p（V）积分（1.4.2）可以在P-V图上表示出来，如PB图1.5所示.以横坐标表示体积V纵坐标表示1压强P.图中的一点确定一组（Vp）值，相应于简单系统的一个平衡态，例如，初态（V，P）和终态（V:P）分别由A、B两点代表.因为在准静态过程中系统所经历的每一个状态都是平衡态，各相应于图上的一点，一个准静态过程就可以用图上的一条曲线代表，式（1：4.2）中的被积图1.5函数p=p（V）就是准静态过程曲线的方程.外界
16第一章热力学的基本规律在准静态过程中对系统所作的功就等于P-V图中曲线p=PV）下方面积的负值，还可以看出，如果令过程反向进行，例如令系统从状态B出发，经曲线p=p（V）上的各点到达状态A，在这逆过程中外界对系统所作的功与正向进行时外界所作的功大小相等但符号相反，如果正向进行时外界对系统作正功，则逆向进行时外界对系统作负功（即系统对外界作功）：如果系统从初态A经不同的过程1和Ⅱ到达终态B，在过程中外界对系统所作的功将分别等于p-V图中曲线AIB和AⅡB下方的面积的负值.这两者显然不相等，说明在过程中外界对系统所作的功与过程有关，上面讨论了准静态过程的功，在非静态过程中，外界对系统所作的功仍等于作用力与位移的乘积，由于在非静态过程中系统所经历的非平衡态可能很复杂，式（1.4.1）和式（1.4.2）一般不能应用.我们只讨论两个重要的特殊情况，一是等容过程.在等容过程中尽管系统内部有剧烈的变化，但是系统的体积在整个过程中保持不变，因此外界对系统不作功，W=0.另一个是等压过程，在等压过程中外界的压强始终维持不变，当系统在恒定的外界压强下体积由V，变为V，时，外界所作的功是W=-p(V-V.)=-A)(1.4.3)应当说明，在等压过程中虽然系统内部可能发生剧烈的变化，其压强可能并不维持固定，甚至内部各部分的压强也可能并不相等，但是系统的初态和终态是平衡态，初态和终态的压强必定等于外界的压强，所以式（1.4.3）中的P仍然是描述系统平衡态的参量，下面我们再讨论其它儿种功的表达式（一）液体表面薄膜设有液体表面薄膜张在线框上，线框的一边可以移动，其长度为1，如图1.6所示，以表示单位长度的表面张力，其单位为N·m表面张力有使液面收缩的趋势，当将可移动的边外移一个距离dx时，外界克服表面张力所作的功为dxdW=2aldx但是液膜面积的变化dA=2ldx，所以图1.6dW=adA(1.4.4)上式给出在准静态过程中液膜面积改变dA时外界所作的功，其单位为焦耳(J).（二）电介质两个平行板组成的电容器内充满电介质（图1.7）.设两板的电势差为U.当将电容器的电荷量增加dq时，外界所作的功为
1781.4功dW=Udq我们用α表示电容器的电荷面密度，A表示平行板的面积，1表示两极之间的距离，E表示电介质中的电场强度，则dq=Ada,El=U代人，可将dW表示为dW=ElAdg=VEdo其中V=AI是电介质的体积.电磁学中的高斯定律给出O=D其中D是电位移.因此可得图 1. 7dW=VEdD(1.4.5)式（1.4.5）给出在准静态过程中电介质的电位移改变dD时外界所作的功.由电磁学中熟知的关系D=e.E+p式中a是真空介电常量，其值为8.8542×10-12F·mP是电极化强度，可将dw表为dW=Vd(e,E)+VEdP(1.4.6)式（1.4.6）说明，外界所作的功可以分为两部分，第一部分是激发电场的功，第二部分是使介质极化的功.在国际单位制中，E的单位是伏特每米（V·m），P的单位是库仑每平方米（C·m~），功的单位是焦耳（J）.（三）磁介质长度为1截面积为A的磁介质上绕有N匝线圈（假设线圈的电阻很小，可以忽略）接上电源，如图1.8所示，当改变电流的大小以改变磁介质中的磁场时，线圈中将产生反向电动势，外界电源必须克服此反向电动势作功，在d时间内，外界所作的功为dW=Uldr式中U表示反向电动势，/表示电流.设磁介质中的磁感应强度为B，则通过线圈中每一匝的磁通量为AB.电磁学中的法拉第定律给出U=N(AB)dr根据安培定律，磁介质中的磁场强度H满足HI=NI所以dBdW=(NA)Hdt=AHdBdt图1.8