课后题6：边长为α的立方体，每一个顶角上放一个电荷q。DC(1）证明任一顶角上AB的电荷所受合力的大小为0.26qD'F二yC!2SoaB'A!x（2）F的方向如何？
1 F q a = 0 26 2 0 2 . 课后题6：边长为a的立 方体，每一个顶角上放 一个电荷q。 (1) 证明任一顶角上 的电荷所受合力的大小 为 (2) F的方向如何？
S7-7静电场中的电介质电介质的极化（polarizationdielectric中绝缘体都属于电介质。在这种物质中，不存在自由电荷，但是在静电场的作用下，电介质的表面上会出现电荷，称为极化电荷。电介质出现极化电荷的现象，称为电介质极化在电介质分子中，分布在分子中的正、负电荷“重心”不重合的称为有极分子介质，而正、负电荷“重心”相重合的分子，称为无极分子介质。无极分子例如：CO2H2, N2, O2, He电子云的有极分子例如：HO正电中心HCI, CO, SO
2 一、电介质的极化(polarization dielectric) 绝缘体都属于电介质。在这种物质中，不存在自 由电荷，但是在静电场的作用下，电介质的表面上 会出现电荷，称为极化电荷。电介质出现极化电荷 的现象，称为电介质极化。 §7-7 静电场中的电介质 无极分子例如：CO2， H2，N2，O2， He 有极分子例如：H2O， HCl，CO， SO2 电子云的 正电中心 在电介质分子中，分布在分子中的正、负电荷 “重心”不重合的称为有极分子介质，而正、负电 荷“重心”相重合的分子，称为无极分子介质
一、 极化强度矢量(Polarization)为表征电介质的极化状态，定义极化强度量：在电介质的单位体积中分子电矩的矢量和，以P表示，即Zpp= limAVAV式中P是在电介质体元△t内分子电偶极矩的矢量和，极化强度的单位是C/m2（库仑/米2）如果电介质内各处极化强度的大小和方向都相同就称为均极化。我们只讨论均匀极化的电介质
3 二、极化强度矢量(Polarization) V p P i i V Δ lim Δ = 式中 是在电介质体元 内分子电偶极矩 的矢量和，极化强度的单位是C/m2 (库仑/米2 ) Pi 如果电介质内各处极化强度的大小和方向都相同， 就称为均匀极化。我们只讨论均匀极化的电介质。 为表征电介质的极化状态，定义极化强度矢量： 在电介质的单位体积中分子电矩的矢量和，以 表 示，即 P
三、极化强度与极化电荷的关系对于均匀极化的电介质，极化电荷只出现在介质表面上。在电介质内切出一个长度为1底面积头AS的斜柱体，使极化强度P的方向与斜柱体的轴线相平行，而与底面的外法线n的方向成e角。若把整个斜柱体看为一个asn“大电偶极子”，它的电矩的大小为(公Sl，所以，斜D柱体内分子电矩的矢量和的大小可以表示为Zpl=(os) △t= ASlcos0斜柱体的体积为Zpa'△Sla'极化强度的大小为P△tAS l cos0cos0
4 三、极化强度与极化电荷的关系 若把整个斜柱体看为一个 “大电偶极子”，它的电矩 的大小为(S)l，所以，斜 柱体内分子电矩的矢量和的 大小可以表示为 p = ( S)l 斜柱体的体积为 = S l cos 极化强度的大小为 P S l S l = = = p cos cos P l ΔS n ' + ' − 对于均匀极化的电介质，极化电荷只出现在介质 表面上。在电介质内切出一个长度为l、底面积为 S的斜柱体，使极化强度 的方向与斜柱体的轴线 相平行，而与底面的外法线 的方向成 角。 P n
由此得到 '=Pcosa=P,, 或 α'= P.n表示极化电荷面密度等于极化强度沿该面法线方向的分量。为了得到极化强度与极化电荷更一般的关系，在闭合曲面S上取面元dS，以dS乘以上式等号两边并对整个曲面S积分得FP.d-ods--qSinsideSSL上式表示，#极化强度沿任意闭合曲面的面积分（即P对该闭合曲面的通量），等于该闭合曲面所包围的极化电荷的负值也可以引入P线来表示在介质中极化强度的分布状况，P线起自极化负电荷，终止于极化正电荷
5 为了得到极化强度与极化电荷更一般的关系, 在 闭合曲面S上取面元dS，以dS乘以上式等号两边， 并对整个曲面S 积分得 = = − inside S i S S P S S q ' ' d d 由此得到 = P cos = Pn , 或 表示极化电荷面密度等于极化强度沿该面法 线方向的分量。 P n = P ' + ' − S S' 上式表示，极化强度沿任意闭合曲面的面积分(即 对该闭合 曲面的通量)，等于该闭合曲面所包围的极化电荷的负值。 P 也可以引入 线来表示在介质中极化强度的分布状 况， 线起自极化负电荷，终止于极化正电荷。 P P