S 7-4 电势及其与电场强度的关系静电场属于保守场一、电势能、 电势差和电势三、电势的计算四、等势面*五、电势与电场强度的关系
1 §7-4 电势及其与电场强度的关系 二、电势能、电势差和电势 *五、电势与电场强度的关系 四、等势面 三、电势的计算 一、 静电场属于保守场
静电场属于保守场（conservativefield）Q在点电荷q的场中移动试探电荷qodl9ETO0求电场力作的功：Crdr+q:E--1 qPrp4元8。r3dA = F di = qE.dl = gEdl cosO = qEdr点电荷%从P经任意路径到Q点O电场所作的功为9qoqA-fd-.adr2gPrpqoq9电场力所做的功只与始点和4元80rpro终点的位置有关
2 一、静电场属于保守场 (conservative field) 点电荷q0从P 经任意路径到Q点， 电场所作的功为 Q p r r q q A A r r Q P d 4π d 2 0 0 = = q 0 q Q r Q P r P F l q E l dA d d e 0 = = q Edl cos q Edr = 0 = 0 l d q E 0 r +q θ r d rQ P Q c rp 在点电荷q的场中移动试探电荷q0， 求电场力作的功 ： r r q E 3 0 4π 1 = ( ) 4π 0 0 P Q r q r q q = − 电场力所做的功只与始点和 终点的位置有关
点电荷的静电场力所作的功与积分路径无关任何一个带电体都可看成是由无数电荷元组成，由场强叠加原理可得到电场强度E=E,+E,+...+E，试探电荷g从P移动到O电场力作的功为A- J,goE dr - f,qoE-d/ = I.go(E, + E, +.+ E,) d-J,gE dI + f,qoE, dl +. f,qoE, dl任何静电场中，电荷运动时电场力所作的功只与起始和终点的位置有关，而与路径无关。所以说静电场是保守场
3 = = = + + + Q P n Q P Q P A q E r q E l q E E E l d d ( ) d 0 0 0 1 2 任何一个带电体都可看成是由无数电荷元组成，由 场强叠加原理可得到电场强度 ， 试探电荷q0从P移动到Q电场力作的功为 E E E En = 1 + 2 ++ 任何静电场中，电荷运动时电场力所作的功只与起 始和终点的位置有关，而与路径无关。所以说静电场 是保守场 。 点电荷的静电场力所作的功与积分路径无关。 = + + + Q P n Q P Q P q E l q E l q E l d d d 0 1 0 2 0
d F.di =0因为保守力的数学形式为DA可以证明在静电场中有 f,E·d7=0Bf, E·d/ =[E·d] +[E·d] -[E·d] -[E·di =0ACBJBDAJADBAC在静电场中，场强沿任意闭合路径的环路积分等于零。称为静电场的环路定理。静电场中电场强度沿任意闭合路径的线积分（称E.di =0为 E 的环流)=0。环路定理的意义：静电场是保守场（无旋场）：静电场力是保守力，作功与路径无关：环路定理要求电场线（场强线）不能闭合
4 在静电场中，场强沿任意闭合路径的环路积分等 于零。称为静电场的环路定理。 A c B D = + = − = L ACB BDA ACB ADB E dl E dl E dl E dl E dl 0 因为保守力的数学形式为 d = 0 L F l = L q0 E dl 0 可以证明在静电场中有 环路定理的意义：静电场是保守场(无旋场)；静 电场力是保守力，作功与路径无关；环路定理要求 电场线(场强线)不能闭合。 静电场中电场强度沿任意闭合路径的线积分(称 为 的环流)= 0。 d = 0 L E l E
思考电场线平行但不均匀分布是否可能？静电场的E线？E$E.dI =I'E.dI +{'E.d +I"E.dI +"E.d￥0E,dl+(-E,)dl不是静电场5
5 E = + + + a d d c c b b a E l E l E l E l E l d d d d d 1 2 ( ) b d a c = + − E dl E dl 0 不是静电场 a b d c 电场线平行但不均匀分布是否可能？ 静电场的 E 线？ 思考