8.在一繁忙的汽车站，有大量汽车通过，设每辆车在 一天的某段时间内出事故的概率为0.0001，在某天的 该段时间内有1000辆车通过，问出事故的次数不少 于2的概率。（此题可用二项分布计算，由于n很大p很 小(p<0.1),二项分布B(n,p)的概率函数近似等于泊松 分布的概率函数P(0): 解：设X为出事故的次数，由题意，由于n很大，p 很小(p<0.1),故X~P0)。因为n=1000,p=0.0001, 则=np=0.1
8.在一繁忙的汽车站，有大量汽车通过，设每辆车在 一天的某段时间内出事故的概率为0.0001，在某天的 该段时间内有1000辆车通过，问出事故的次数不少 于2的概率。(此题可用二项分布计算，由于n很大p很 小(p<0.1)，二项分布B(n,p)的概率函数近似等于泊松 分布的概率函数P(λ)). 解： 设X为出事故的次数，由题意，由于n很大，p 很小(p<0.1),故X～P(λ)。 因为n=1000，p=0.0001， 则λ=np=0.1
解：设X为出事故的次数，由题意，由于很大，p 很小(p<0.1),故X~P(2)。因为n=1000,p=0.0001, 则=np=0.1. P(X≥2)=1-P(X<2)=1-∑P(X=k) k=0 =1-P(X=0)-P(X=1) -e-01_0.1 0.1 -e-0.1=0.0047. 0 1
解：设X为出事故的次数，由题意，由于n很大，p 很小(p<0.1),故X～P(λ)。 因为n=1000，p=0.0001， 则λ=np=0.1. e . . ! . e ! . P( X ) P( X ) P( X ) P( X ) P( X k ) . . k 0 0047 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 2 1 2 1 0 1 1 0 1 0 1 0 = − − = = − = − = = − = − = − − =
9.电话站为300个电话用户服务。在1小时内每一电话 用户使用电话的概率等于0.01，求在1小时内恰有4个 用户使用电话的概率：先用二项分布计算，再用泊松 分布近似计算。并求相对误差。 解： 用二项分布计算：P(X=4)=C0.01)(0.99)26≈0.1689 34 用泊松分布计算：BX=4)=e'01680 对谈差：e-BB1=53%0 P
9.电话站为300个电话用户服务。在1小时内每一电话 用户使用电话的概率等于0.01，求在1小时内恰有4个 用户使用电话的概率：先用二项分布计算，再用泊松 分布近似计算。并求相对误差。 解： 00 0 5.3 | | 0.1680. 4! 3 ( 4) ( 4) (0.01) (0.99) 0.1689; 1 1 2 3 4 2 4 4 296 1 300 − = = = = = − P P P e P X e P X C 相对误差： 用泊松分布计算： 用二项分布计算：
10.函数f(x)= 1+x,0<x<∞，可否是连续随机变量 1 X的概率密度函数？ 解：因为 (ardm 故f(x)不是连续随机变量X的概率密度函数
故f(x)不是连续随机变量X的概率密度函数。 的概率密度函数？ 函 数 可否是连续随机变量 X , x , x . f ( x ) − + = 2 1 1 10 arctan x , x dx f ( x )dx 1 1 2 = = + = + − + − + − 解：因为