4.某射手由5发子弹，连续射击直到击中或子弹用尽为 止，每次射击击中率为0.9，求耗用的子弹数X的概率 分布。（与3题类似，但也有不同） 解：P(X=k)=(0.1K-1.0.9,k=1,2,3,4. 第5次射击有两种情况：子弹用完但未击中，子弹用 完并击中。 P(X=5)=0.1下+0.14.0.9=0.14(0.1+0.9)=0.14
4.某射手由5发子弹，连续射击直到击中或子弹用尽为 止，每次射击击中率为0.9，求耗用的子弹数X的概率 分布。（与3题类似，但也有不同） 解： P( X ) . . . . ( . . ) . . 5 4 4 4 = 5 = 0 1 + 0 1 0 9 = 0 1 0 1+ 0 9 = 0 1 第5次射击有两种情况：子弹用完但未击中，子弹用 完并击中。 P( X k ) ( . ) . ,k , , , . k 0 1 0 9 1 2 3 4 1 = = = −
5.设随机变量x的概率函数为：P(X=k)=a 2 k k=0,1,2,其中2>0，试确定常数.（这道题并没有 说明是泊松分布，故能用泊松分布求解 解烟为2X=-名 k=0 已知∑P(X=k)=1,所以a=e2 k=
) k , , ,., 0 a.( , k! . X P( X k ) a k 说明是泊松分布，故不能用泊松分布求解 其 中 ，试确定常数 这道题并没有 设随机变量 的概率函数为： = = = 0 1 2 5 解： = = = = + = + = + = 0 0 0 k k k k k k! e ae , k! P( X k ) a 注 ： 因 为 P( X k ) , a e . k − + = 已 知 = = 1 所 以 = 0
6.一大楼装有5个同类型的供水设备。调查表明在任一 时刻t,每个设备被使用的概率为0.1，且各个设备的 使用是相互独立的。求在同一时刻被使用的设备数的 概率分布，并求在同一时刻：(1)恰有两个设备被 使用的概率；(2)至少有3个设备被使用的概率； (3)最多有3个设备被使用的概率；(4)至少有1个 设备被使用的概率。 解：设X表示被使用的设备数，X~B(⑤，0.1)，则X的 概率函数： p(x)=P(X=x)=C(0.1)'(0.9)5-x, x=0,1,2,3,4,5
6.一大楼装有5个同类型的供水设备。调查表明在任一 时刻t，每个设备被使用的概率为0.1，且各个设备的 使用是相互独立的。求在同一时刻被使用的设备数的 概率分布，并求在同一时刻：（1）恰有两个设备被 使用的概率；（2）至少有3个设备被使用的概率； （3）最多有3个设备被使用的概率；（4）至少有1个 设备被使用的概率。 解：设X表示被使用的设备数，X～B(5,0.1)，则X的 概率函数： x , , , , , . p( x ) P( X x ) C ( . ) ( . ) , x x x 0 1 2 3 4 5 0 1 0 9 5 5 = = = = −
X 0 1 2 3 4 5 p() 0.5905 0.3281 0.0729 0.0081 0.00045 0.00001 (1)p(2)=0.0729; (2)之p(x)=Q.0081+0.00045+0.00001=0.0086; x=3 (3)∑p(x)=0.5905+0.3281+0.0729+0.0081=0.9954; x=0 (42p(x)=1-p0)=1-0.5905=0.4095
( ) p( x ) p( ) . . . ( ) p( x ) . . . . . ; ( ) p( x ) . . . . ; ( ) p( ) . ; xxx 4 1 0 1 0 5905 0 4095 3 0 5905 0 3281 0 0729 0 0081 0 9954 2 0 0081 0 00045 0 00001 0 0086 1 2 0 0729 5 13 0 5 3 = − = − = = + + + = = + + = = === X 0 1 2 3 4 5 p(x) 0.5905 0.3281 0.0729 0.0081 0.00045 0.00001
7.设随机变量r~P(元，当m为何值时，概？(X=m) 取得最大值？ 解1：P(X=m)-P(X=m-1)=e 2m-1 e m. (m-11 =e -m (m-11 2m+1 P(X=m-P(X=m+1)= e (m+1)1 冈国团
取得最大值？ 7.设随机变量X ~ P( )， 当m为何值时，概率P( X = m ) 解1： − − = − = − = − = − − − − − − m m ( m )! e e ( m )! e m! P( X m ) P( X m ) m m m 1 1 1 1 1 + + − = + = − = + = − − − + − 1 1 1 1 1 m m m! e e ( m )! e m! P( X m ) P( X m ) m m m