(1)一致收敛性； (2)一致收敛函数列与函数项级数的性质。 2.重、难点提示 (1)重点是函数列一致收敛的概念、性质，极限（和）函数的性质； (2)难点是一致收敛的判别。 第十四章幂级数（12学时) 1.教学内容 (1)幂级数； (2)函数的幂级数展开。 2.重、难点提示 (1)重点是确定幂级数的收敛区间、收敛半径，简单函数的展开式： (2)难点是收敛区间端点处敛散性的判别。 第十五章傅里叶级数(8学时) 1.教学内容 (1)傅立叶级数： (2)以2！为周期的函数的展开式： (3)收敛定理的证明。 2.重、难点提示 (1)重点是将一个函数展成傅立叶级数： (2)难点是傅立叶级数的收敛的判别。 第十六章多元函数的极限与连续（12学时) 1.教学内容 (1)平面点集与多元函数： (2)二元函数的极限： (3)二元函数的连续性。 2.重、难点提示 (1)重点是平面点集的有关概念与二元函数的极限与连续性： (2)难点是二元函数极限与连续性。 第十七章多元函数微分学（16学时) 1.教学内容 (1)可微性： (2)复合函数微分法： 8
8 （1）一致收敛性； （2）一致收敛函数列与函数项级数的性质。 2．重、难点提示 （1） 重点是函数列一致收敛的概念、性质, 极限（和）函数的性质； （2） 难点是一致收敛的判别。 第十四章 幂级数（12 学时） 1．教学内容 （1）幂级数； （2）函数的幂级数展开。 2．重、难点提示 （1）重点是确定幂级数的收敛区间、收敛半径，简单函数的展开式； （2）难点是收敛区间端点处敛散性的判别。 第十五章 傅里叶级数（8 学时） 1．教学内容 （1）傅立叶级数； （2）以 为周期的函数的展开式； （3）收敛定理的证明。 2．重、难点提示 （1）重点是将一个函数展成傅立叶级数； （2）难点是傅立叶级数的收敛的判别。 第十六章 多元函数的极限与连续（12 学时） 1．教学内容 (1) 平面点集与多元函数； (2) 二元函数的极限； (3) 二元函数的连续性。 2．重、难点提示 (1) 重点是平面点集的有关概念与二元函数的极限与连续性； (2) 难点是二元函数极限与连续性。 第十七章 多元函数微分学（16 学时） 1．教学内容 (1) 可微性； (2) 复合函数微分法；
(3)方向导数与梯度： (4)泰勒公式与极值问题。 2.重、难点提示 (1)重点是全微分的概念、偏导数的计算及其应用： (2)难点是复合函数偏导数的计算及二元函数的泰勒公式。 第十八章隐函数定理及其应用(12学时) 1.教学内容 (1)隐函数； (2)隐函数组： (3)几何应用： (4)条件极值。 2.重、难点提示 (1)重点是隐函数存在条件，隐函数的导数计算： (2)难点是隐函数定理的证明。 第十九章含参量积分（14学时) 1.教学内容 (1)含参量正常积分： (2)含参量反常积分： (3)欧拉积分。 2.重、难点提示 (1)重点是含参量积分的性质及含参量反常积分的一致收敛的判定： (2)难点是一致收敛性的判定。 第二十章曲线积分(6学时) 1.教学内容 (1)第一型曲线积分： (2)第二型曲线积分。 2.重、难点提示 (1)重点是曲线积分的概念和计算； (2)难点是第二型曲线积分的计算。 第二十一章重积分（26学时) 1.教学内容 (1)二重积分概念： (2)直角坐标系下二重积分的计算： 9
9 (3) 方向导数与梯度； (4) 泰勒公式与极值问题。 2．重、难点提示 (1) 重点是全微分的概念、偏导数的计算及其应用； (2) 难点是复合函数偏导数的计算及二元函数的泰勒公式。 第十八章 隐函数定理及其应用（12 学时） 1．教学内容 (1) 隐函数； (2) 隐函数组； (3) 几何应用； (4) 条件极值。 2．重、难点提示 (1) 重点是隐函数存在条件，隐函数的导数计算； (2) 难点是隐函数定理的证明。 第十九章 含参量积分（14 学时） 1．教学内容 (1) 含参量正常积分； (2) 含参量反常积分； (3) 欧拉积分。 2．重、难点提示 (1) 重点是含参量积分的性质及含参量反常积分的一致收敛的判定； (2) 难点是一致收敛性的判定。 第二十章 曲线积分（6 学时） 1．教学内容 (1) 第一型曲线积分； (2) 第二型曲线积分。 2．重、难点提示 (1) 重点是曲线积分的概念和计算； (2) 难点是第二型曲线积分的计算。 第二十一章 重积分（26 学时） 1．教学内容 (1) 二重积分概念； (2) 直角坐标系下二重积分的计算；
(3)格林公式曲线积分与路线无关性： (4) 二重积分的变量变换； (5)三重积分： (6)重积分的应用。 2.重、难点提示 (1)重点是重积分的计算和格林公式的应用： (2)难点是化重积分为累次积分，重积分的变量替换。 第二十二章 曲面积分（10学时) 1.教学内容 (1)第一型曲面积分： (2)第二型曲面积分： (4)高斯公式与斯托克斯公式。 2.重、难点提示 (1)重点是曲面积分的概念和计算，高斯公式的应用： (2)难点是第二型曲面积分的计算，Stokes公式的应用。 八、学时分配 章目 教学内容 教学环节 理论教学学时 实验教学学时 第一学期(80学时) 实数集与函数 8 0 三 数列极限 14 0 函数极限 14 0 公 函数的连续性 14 0 五 导数和微分 12 0 六 微分中值定理及其应用 18 0 第二学期(112学时) 实数的完备性 8 0 八 不定积分 14 0 九 定积分 18 干 定积分的应用 8 0 干一 反常积分 14 0 数项级数 14 0 函数列和函数项级数 16 0 干四 幂级数 12 干五 傅里叶级数 8 0 第三学期(96学时) 干六 多元函数的极限与连续 12 0 千七 多元函数微分学 16 0 干八 隐函数定理及其应用 12 0 干九 含参量积分 14 0 10
10 (3) 格林公式 曲线积分与路线无关性； (4) 二重积分的变量变换； (5) 三重积分； (6) 重积分的应用。 2．重、难点提示 (1) 重点是重积分的计算和格林公式的应用； (2) 难点是化重积分为累次积分,重积分的变量替换。 第二十二章 曲面积分（10 学时） 1．教学内容 (1) 第一型曲面积分； (2) 第二型曲面积分； (4) 高斯公式与斯托克斯公式。 2．重、难点提示 (1) 重点是曲面积分的概念和计算, 高斯公式的应用； (2) 难点是第二型曲面积分的计算，Stokes 公式的应用。 八、学时分配 章目 教学内容 教学环节 理论教学学时 实验教学学时 第一学期（80 学时） 一 实数集与函数 8 0 二 数列极限 14 0 三 函数极限 14 0 四 函数的连续性 14 0 五 导数和微分 12 0 六 微分中值定理及其应用 18 0 第二学期（112 学时） 七 实数的完备性 8 0 八 不定积分 14 0 九 定积分 18 0 十 定积分的应用 8 0 十一 反常积分 14 0 十二 数项级数 14 0 十三 函数列和函数项级数 16 0 十四 幂级数 12 0 十五 傅里叶级数 8 0 第三学期（96 学时） 十六 多元函数的极限与连续 12 0 十七 多元函数微分学 16 0 十八 隐函数定理及其应用 12 0 十九 含参量积分 14 0
曲线积分 6 0 重积分 2 0 曲面积分 10 总计 288 0 九、课程考核方式 1.考核方式：闭卷笔试 2.成绩构成：总成绩=平时成绩（作业，考勤，讨论等）30%+期末成绩（卷面分数）*70% 十、选用教材和参考书目 [1]《数学分析》（第四版）华东师范大学数学系编，高等教育出版社，2010 [2]《数学分析》（第一版），欧阳光中等编，复旦大学出版社，2001 [3]《数学分析讲义》（第一版），陈天权编，北京大学出版社，2009 [4]《数学分析讲义》（第五版），刘玉莲编，高等教育出版社，2011 [5]《数数学分析选讲》（第一版）刘三阳于立李广民编，科学出版社，2007 [6]《数学分析中的典型问题与方法》（第二版）裴礼文编，高等教育出版社，2006 [7]《数学分析学习指导书》（第一版）吴良森等编，高等教育出版社，2004 [8]《数学分析学习提高与巩固》（第一版）孙玉泉等编，国防工业出版社，2011 [9]《数学分析选论》（第一版）毛羽辉编，科学出版社，2003
11 二十 曲线积分 6 0 二十一 重积分 26 0 二十二 曲面积分 10 0 总计 288 0 九、课程考核方式 1.考核方式：闭卷笔试 2.成绩构成：总成绩=平时成绩（作业，考勤，讨论等）*30%+期末成绩（卷面分数）*70% 十、选用教材和参考书目 ［1］《数学分析》（第四版）华东师范大学数学系编，高等教育出版社，2010 ［2］《数学分析》（第一版），欧阳光中等编，复旦大学出版社，2001 ［3］《数学分析讲义》（第一版），陈天权编，北京大学出版社，2009 ［4］《数学分析讲义》（第五版），刘玉莲编，高等教育出版社，2011 ［5］《数数学分析选讲》（第一版）刘三阳 于立 李广民编，科学出版社，2007 ［6］《数学分析中的典型问题与方法》（第二版）裴礼文编，高等教育出版社，2006 ［7］《数学分析学习指导书》（第一版）吴良森 等编，高等教育出版社，2004 ［8］《数学分析学习提高与巩固》（第一版）孙玉泉等编，国防工业出版社，2011 ［9］《数学分析选论》（第一版）毛羽辉编，科学出版社，2003
《高等代数》课程教学大纲 课程名称：高等代数 课程类别：专业基础课 适用专业：信息与计算科学 考核方式：考试 总学时、学分：176学时11学分 其中实验学时：0学时 一、课程教学目的 高等代数是信息与计算科学专业的一门必修专业基础课。通过本课程的学习，使学生 初步掌握基本的、系统的代数知识和抽象的、严格的代数方法：通过本课程的学习，为近 世代数、泛函分析、微分方程等后续课程提供必要的代数知识：通过本课程的学习，培养 学生逻辑推理能力、抽象思维能力、分析问题和解决问题的能力。从而进一步提升学生的 数学素养。 二、课程教学要求 要求学生理解本课程的基本概念与基本定理，掌握论证的基本思想与基本方法：通过 对典型例题的分析与讲解，让学生学会独立思考，举一反三，提高学生解题的技能与技巧： 通过该课程的学习，使学生对公理化的体系有一定的认识，对代数系统的结构有一定的了 解。 三、先修课程 初等数学 四、课程教学重、难点 重点：多项式理论，n级行列式的计算，线性方程组解的判定与解的结构，矩阵理论， 二次型理论，线性空间，线性变换，欧氏空间。 难点：因式分解理论，？级行列式的计算，向量组的线性相关性，线性方程组解的结 构，矩阵的秩，正定矩阵的判定，线性空间的维数与基，线性空间的直和，不变子空间， 正交变换，实对称矩阵的标准形。 五、课程教学方法与教学手段 教学方法：灵活多样，自主学习、讨论互动、讲授与讨论相结合等。 教学手段：有板书与多媒体相结合、借助微信公共平台进行教学互动等。 六、课程教学内容 第一章 多项式（24学时) 1.教学内容 (1)一元多项式的基本概念与性质； (2)整除性理论： (3)因式分解理论： (4)根的理论。 2
12 《高等代数》课程教学大纲 课程名称：高等代数 课程类别：专业基础课 适用专业：信息与计算科学 考核方式：考试 总学时、学分：176 学时 11 学分 其中实验学时： 0 学时 一、课程教学目的 高等代数是信息与计算科学专业的一门必修专业基础课。通过本课程的学习，使学生 初步掌握基本的、系统的代数知识和抽象的、严格的代数方法；通过本课程的学习，为近 世代数、泛函分析、微分方程等后续课程提供必要的代数知识；通过本课程的学习，培养 学生逻辑推理能力、抽象思维能力、分析问题和解决问题的能力。从而进一步提升学生的 数学素养。 二、课程教学要求 要求学生理解本课程的基本概念与基本定理，掌握论证的基本思想与基本方法；通过 对典型例题的分析与讲解，让学生学会独立思考，举一反三，提高学生解题的技能与技巧； 通过该课程的学习，使学生对公理化的体系有一定的认识，对代数系统的结构有一定的了 解。 三、先修课程 初等数学 四、课程教学重、难点 重点：多项式理论， 级行列式的计算，线性方程组解的判定与解的结构，矩阵理论， 二次型理论，线性空间，线性变换，欧氏空间。 难点：因式分解理论， 级行列式的计算，向量组的线性相关性，线性方程组解的结 构，矩阵的秩，正定矩阵的判定，线性空间的维数与基，线性空间的直和，不变子空间， 正交变换，实对称矩阵的标准形。 五、课程教学方法与教学手段 教学方法：灵活多样，自主学习、讨论互动、讲授与讨论相结合等。 教学手段：有板书与多媒体相结合、借助微信公共平台进行教学互动等。 六、课程教学内容 第一章 多项式（24 学时） 1．教学内容 （1）一元多项式的基本概念与性质； （2）整除性理论； （3）因式分解理论； （4）根的理论