(5)双曲面： (6)抛物面： (7)单叶双曲面与双曲面的直母线。 2.重、难点提示 本章重点是次曲面的方程及性质，难点是空间轨迹的求法及曲面图形的画法。 第五章二次曲线的一般理论(8学时) 1.教学内容 (1)二次曲线与直线的相关位置： (2)二次曲线的渐近方向、中心、渐近线： (3)二次曲线的切线： (4)二次曲线的直径。 2.重、难点提示 本章重点是二次曲线的渐近方向、中心、渐近线、切线和直径，判断二次曲线与直线的相 关位置，求二次曲线的渐近线，切线和直径。难点求二次曲线的渐近线，切线和直径。 七、学时分配 教学环节 章目 教学内容 理论教学学时 实验教学学时 矢量与坐标 20 0 二 轨迹与方程 6 0 三 平面与空间直线 16 0 柱面、锥面、旋转曲面 四 14 0 与二次曲面 五 二次曲线的一般理论 8 0 总计 64 0 八、课程考核方式 1.考核方式：闭卷笔试 2.成绩构成：总成绩=平时成绩（作业，考勤，讨论等）30%+期末成绩（卷面分数）*70% 九、选用教材和参考书目 [1]《解析几何》（第4版），吕林根、许子道编，高等教育出版社，2006 [2]《空间解析几何》（第二版），杨文茂，李全英编，武汉大学出版社，2003 [3]《空间解析几何》（第三版），高红涛，王敬庚，傅若男编，北京师范大学出版社， 2003 [4]《空间解析几何》（新版），李养成编，科学出版社，2007 [5]《空间解析几何简明教程》（第二版），吴光磊，田畴编，高等教育出版社，2003 [6]《空间解析几何》（第一版），黄宣国编，复旦大学出版社，2004 3
3 （5）双曲面； （6）抛物面； （7）单叶双曲面与双曲面的直母线。 2．重、难点提示 本章重点是次曲面的方程及性质，难点是空间轨迹的求法及曲面图形的画法。 第五章 二次曲线的一般理论（8 学时） 1．教学内容 （1）二次曲线与直线的相关位置； （2）二次曲线的渐近方向、中心、渐近线； （3）二次曲线的切线； （4）二次曲线的直径。 2．重、难点提示 本章重点是二次曲线的渐近方向、中心、渐近线、切线和直径，判断二次曲线与直线的相 关位置，求二次曲线的渐近线，切线和直径。难点求二次曲线的渐近线，切线和直径。 七、学时分配 章目 教学内容 教学环节 理论教学学时 实验教学学时 一 矢量与坐标 20 0 二 轨迹与方程 6 0 三 平面与空间直线 16 0 四 柱面、锥面、旋转曲面 与二次曲面 14 0 五 二次曲线的一般理论 8 0 总计 64 0 八、课程考核方式 1.考核方式：闭卷笔试 2.成绩构成：总成绩=平时成绩（作业，考勤，讨论等）*30%+期末成绩（卷面分数）*70% 九、选用教材和参考书目 ［1］《解析几何》(第 4 版)，吕林根、许子道编，高等教育出版社，2006 ［2］《空间解析几何》（第二版），杨文茂，李全英编，武汉大学出版社，2003 ［3］《空间解析几何》（第三版），高红涛，王敬庚，傅若男编，北京师范大学出版社， 2003 ［4］《空间解析几何》(新版)，李养成编，科学出版社，2007 ［5］《空间解析几何简明教程》（第二版），吴光磊，田畴编，高等教育出版社，2003 ［6］《空间解析几何》（第一版），黄宣国编，复旦大学出版社，2004
《数学分析》课程教学大纲 课程名称：数学分析 课程类别：专业基础课 适用专业：信息与计算科学 考核方式：考试 总学时、学分：288学时18学分 其中实验学时：Q学时 一、课程教学目的 数学分析是信息与计算科学专业一门必修专业基础课。本课程的目的是通过系统的学 习与严格的训练，使学生对极限思想和方法有较深入的认识，对具体和抽象、特殊与一般、 有限与无限等辩证关系有一定得了解，全面掌握数学分析的基本理论知识：培养严格的逻 辑思维能力与推理论证能力：具备熟练的运算能力与技巧：提高建立数学模型，并应用微 积分这一工具解决实际应用问题的能力。 二、课程教学要求 本课程教学要求学生切实掌握数学分析中的基本概念、基本理论和基本方法，对知识 内容融会贯通。同时，通过典型例题的分析，讲解，使学生学会分析问题、解决问题、独 立思考，及时保质保量完成课后习题。 三、先修课程 无 四、课程教学重、难点 教学重点：有极限理论、一元（多元）微积分学，级数理论。 教学难点：有一元函数一致连续性、广义积分敛散性判定、实数完备性、函数项级数 一致收敛性、含参量积分一致收敛性的判定及其和函数的解析性质的讨论。 五、课程教学方法与教学手段 数学分析教学采用“二合一”教学模式。二合一教学模式是指：传统黑板教学+多媒 体辅助教学。 六、课程教学内容 第一章 实数集与函数(8学时) 1.教学内容 (1)实数： (2)函数概念： (3)具有某些特性的函数。 2.重、难点提示 (1)重点是实数集、确界、函数的概念及其有关性质： (2)难点是确界的定义及其应用。 4
4 《数学分析》课程教学大纲 课程名称：数学分析 课程类别：专业基础课 适用专业：信息与计算科学 考核方式：考试 总学时、学分：288 学时 18 学分 其中实验学时：0 学时 一、课程教学目的 数学分析是信息与计算科学专业一门必修专业基础课。本课程的目的是通过系统的学 习与严格的训练，使学生对极限思想和方法有较深入的认识，对具体和抽象、特殊与一般、 有限与无限等辩证关系有一定得了解，全面掌握数学分析的基本理论知识；培养严格的逻 辑思维能力与推理论证能力；具备熟练的运算能力与技巧；提高建立数学模型，并应用微 积分这一工具解决实际应用问题的能力。 二、课程教学要求 本课程教学要求学生切实掌握数学分析中的基本概念、基本理论和基本方法，对知识 内容融会贯通。同时，通过典型例题的分析，讲解，使学生学会分析问题、解决问题、独 立思考，及时保质保量完成课后习题。 三、先修课程 无 四、课程教学重、难点 教学重点：有极限理论、一元（多元）微积分学，级数理论。 教学难点：有一元函数一致连续性、广义积分敛散性判定、实数完备性、函数项级数 一致收敛性、含参量积分一致收敛性的判定及其和函数的解析性质的讨论。 五、课程教学方法与教学手段 数学分析教学采用“二合一”教学模式。二合一教学模式是指：传统黑板教学+多媒 体辅助教学。 六、课程教学内容 第一章 实数集与函数（8 学时） 1．教学内容 （1）实数； （2）函数概念； （3）具有某些特性的函数。 2．重、难点提示 （1）重点是实数集、确界、函数的概念及其有关性质； （2）难点是确界的定义及其应用
第二章数列极限(14学时) 1.教学内容 (1)数列极限概念： (2)收敛数列的性质； (3)数列极限存在的条件。 2.重、难点提示 (1)重点是数列极限的概念、收敛数列的性质及计算极限： (2)难点是数列极限的“E-N”定义及其应用。 第三章函数极限(14学时) 1.教学内容 (1)函数极限概念： (2)函数极限的性质； (3)函数极限存在的条件： (4)两个重要的极限： (5)无穷小量与无穷大量。 2.重、难点提示 (1)重点是函数极限的概念，性质及其计算； (2)难点是柯西准则和海涅定理的运用。 第四章函数的连续性（14学时) 1.教学内容 (1)连续性概念： (2)连续函数的性质： (3)初等函数的连续性。 2.重、难点提示 (1)重点是函数连续性的概念和区间上连续函数的性质； (2)难点是一致连续性的概念及证明问题。 第五章导数和微分(12学时) 1.教学内容 (1)导数概念： (2)求导法则： (3)参变量函数的导数： (4)高阶导数： (5)微分。 5
5 第二章 数列极限（14 学时） 1．教学内容 (1) 数列极限概念； (2) 收敛数列的性质; (3) 数列极限存在的条件。 2．重、难点提示 (1) 重点是数列极限的概念、收敛数列的性质及计算极限； (2) 难点是数列极限的“ -N”定义及其应用。 第三章 函数极限（14 学时） 1．教学内容 (1) 函数极限概念； (2) 函数极限的性质； (3) 函数极限存在的条件； (4) 两个重要的极限； (5) 无穷小量与无穷大量。 2．重、难点提示 (1) 重点是函数极限的概念，性质及其计算； (2) 难点是柯西准则和海涅定理的运用。 第四章 函数的连续性（14 学时） 1．教学内容 (1) 连续性概念 ； (2) 连续函数的性质； (3) 初等函数的连续性。 2．重、难点提示 (1) 重点是函数连续性的概念和区间上连续函数的性质； (2) 难点是一致连续性的概念及证明问题。 第五章 导数和微分（12 学时） 1．教学内容 （1）导数概念； （2）求导法则； （3）参变量函数的导数； （4）高阶导数； （5）微分
2.重、难点提示 (1)重点是导数与微分的概念及其计算： (2)难点是求复合函数的导数。 第六章微分中值定理及其应用(18学时) 1.教学内容 (1)拉格朗日中值定理和函数的单调性： (2)柯西中值定理和不定式极限： (3)泰勒公式： (4)函数的极值与最大（小）值： (5)曲线的凸性与拐点： (6)函数图象的讨论。 2.重、难点提示 (1)重点是中值定理和泰勒公式，利用导数研究函数的单调性、极值与凸性： (2)难点是用辅助函数解决问题的方法。 第七章实数的完备性(8学时) 1.教学内容 (1)关于实数集完备性的基本定理： (2)上极限和下极限（了解）。 2.重、难点提示 本章重点及难点是实数完备性基本定理的证明和应用。 第八章不定积分（14学时) 1.教学内容 (1)不定积分的概念与基本积分公式： (2)换元积分法与分部积分法： (3)有理函数和可化为有理函数的不定积分。 2.重、难点提示 (1)重点是不定积分的基本概念与计算： (2)难点是不定积分的换元积分法与分部积分法。 第九章定积分(18学时) 1.教学内容 (1)定积分的概念： (2)牛顿一一莱布尼兹公式： (3)可积条件；定积分的性质： 6
6 2．重、难点提示 （1）重点是导数与微分的概念及其计算； （2）难点是求复合函数的导数。 第六章 微分中值定理及其应用（18 学时） 1．教学内容 （1）拉格朗日中值定理和函数的单调性； （2）柯西中值定理和不定式极限； （3）泰勒公式； （4）函数的极值与最大（小）值； （5）曲线的凸性与拐点； （6）函数图象的讨论。 2．重、难点提示 （1）重点是中值定理和泰勒公式，利用导数研究函数的单调性、极值与凸性； （2）难点是用辅助函数解决问题的方法。 第七章 实数的完备性（8 学时） 1．教学内容 （1）关于实数集完备性的基本定理； （2）上极限和下极限（了解）。 2．重、难点提示 本章重点及难点是实数完备性基本定理的证明和应用。 第八章 不定积分（14 学时） 1．教学内容 （1）不定积分的概念与基本积分公式； （2）换元积分法与分部积分法； （3）有理函数和可化为有理函数的不定积分。 2．重、难点提示 （1）重点是不定积分的基本概念与计算； （2）难点是不定积分的换元积分法与分部积分法。 第九章 定积分（18 学时） 1．教学内容 （1）定积分的概念； （2）牛顿——莱布尼兹公式； （3）可积条件；定积分的性质；
(4)微积分学基本定理； (5)定积分计算（续）。 2.重、难点提示 (1)重点是定积分的基本概念、性质、微积分学基本定理以及牛顿一莱布尼兹公式： (2)难点是可积条件。 第十章定积分的应用(8学时) 1.教学内容 (1)平面图形的面积： (2)由平行截面面积求体积： (3)平面曲线的弧长与曲率； (4)旋转曲面的面积： (5)定积分在物理上的某些应用。 2.重、难点提示 (1)重点是面积、弧长的计算： (2)难点是微元法的理解和应用。 第十一章反常积分(14学时) 1.教学内容 (1)反常积分概念： (2)无穷积分的性质与收敛判别： (3)瑕积分的性质与收敛判别法。 2.重、难点提示 (1)重点是反常积分的含义与性质，无穷积分收敛判别： (2)难点是非正常积分敛散性的判别。 第十二章数项级数(14学时) 1.教学内容 (1)级数的收敛性： (2)正项级数： (3)一般项级数。 2.重、难点提示 (1)重点是级数的基本概念与性质，正项级数敛散性的判别： (2)难点是一般项级数敛散性的判别法。 第十三章函数列和函数项级数(16学时) 1.教学内容 7
7 （4）微积分学基本定理； （5）定积分计算（续）。 2．重、难点提示 （1）重点是定积分的基本概念、性质、微积分学基本定理以及牛顿—莱布尼兹公式； （2）难点是可积条件。 第十章 定积分的应用（8 学时） 1．教学内容 （1）平面图形的面积； （2）由平行截面面积求体积； （3）平面曲线的弧长与曲率； （4）旋转曲面的面积； （5）定积分在物理上的某些应用。 2．重、难点提示 （1）重点是面积、弧长的计算； （2）难点是微元法的理解和应用。 第十一章 反常积分（14 学时） 1．教学内容 （1）反常积分概念； （2）无穷积分的性质与收敛判别； （3）瑕积分的性质与收敛判别法。 2．重、难点提示 （1）重点是反常积分的含义与性质, 无穷积分收敛判别； （2）难点是非正常积分敛散性的判别。 第十二章 数项级数（14 学时） 1．教学内容 （1）级数的收敛性； （2）正项级数； （3） 一般项级数。 2．重、难点提示 （1）重点是级数的基本概念与性质,正项级数敛散性的判别； （2）难点是一般项级数敛散性的判别法。 第十三章 函数列和函数项级数（16 学时） 1．教学内容