评述 泛函是函数概念的推广 对于函数,给定一个值,有一个函数值与之 对应 对于泛函,则必须给出某一区间上的函 数y(x),才能得到一个泛函值J/[y (定义在同一区间上的)函数不同,泛函值当然 不同 为了强调泛函值J[y与函数y(x)之间的依赖关 系,常常又把函数(x)称为变量函数 尜
Extremum of a Functional Isoperimetric Problem Conceptual Idea of Functional Extremum of a Functional Extremum of Functional: Necessary Condition Variation Operation µã ¼´¼êVgí2 éu¼ê§½x§k¼ê éA éu¼§K7LÑ,«mþ¼ êy(x)§âU¼J[y] (½Â3Ó«mþ)¼êØÓ§¼, ØÓ rN¼J[y]¼êy(x)m6' X§~~qr¼êy(x)¡Cþ¼ê C. S. Wu 1Ôù C©{ÐÚ
essary Condition 泛函的形式可以是多种多样的,本课程中只限于 用积分 团=/F(x,y,)d 定义的泛函,其中的F是它的宗量的已知函数, 具有连续的二阶偏导数 如果变量函数是二元函数(x,0),则泛函为 更多个自变量的多元函 可以有美似的值公
Extremum of a Functional Isoperimetric Problem Conceptual Idea of Functional Extremum of a Functional Extremum of Functional: Necessary Condition Variation Operation ¼/ª±´õ«õ§ §¥u ^È© J[y] = Z x1 x0 F(x, y, y0 )dx ½Â¼§Ù¥F´§mþ®¼ê§ äkëY ê XJCþ¼ê´¼êu(x, y)§K¼ J[u] = ZZ S F (x, y, u, ux, uy) dxdy éuõgCþõ¼ê§±kaq ½Â C. S. Wu 1Ôù C©{ÐÚ
essary Condition 泛函的形式可以是多种多样的,本课程中只限于 用积分 团=/F(x,y,)d 定义的泛函,其中的F是它的宗量的已知函数, 具有连续的二阶偏导数 如果变量函数是二元函数u(x,y),则泛函为 F(r, y, u, ur, uy)d cd 对于更多个自变量的多元函数,也可以有类似的值公
Extremum of a Functional Isoperimetric Problem Conceptual Idea of Functional Extremum of a Functional Extremum of Functional: Necessary Condition Variation Operation ¼/ª±´õ«õ§ §¥u ^È© J[y] = Z x1 x0 F(x, y, y0 )dx ½Â¼§Ù¥F´§mþ®¼ê§ äkëY ê XJCþ¼ê´¼êu(x, y)§K¼ J[u] = ZZ S F (x, y, u, ux, uy) dxdy éuõgCþõ¼ê§±kaq ½Â C. S. Wu 1Ôù C©{ÐÚ
essary Condition 泛函的形式可以是多种多样的,本课程中只限于 用积分 团=/F(x,y,)d 定义的泛函,其中的F是它的宗量的已知函数, 具有连续的二阶偏导数 如果变量函数是二元函数u(x,y),则泛函为 F(r, y, u, ur, uy)d cd 对于更多个自变量的多元函数,也可以有类似的 定义
Extremum of a Functional Isoperimetric Problem Conceptual Idea of Functional Extremum of a Functional Extremum of Functional: Necessary Condition Variation Operation ¼/ª±´õ«õ§ §¥u ^È© J[y] = Z x1 x0 F(x, y, y0 )dx ½Â¼§Ù¥F´§mþ®¼ê§ äkëY ê XJCþ¼ê´¼êu(x, y)§K¼ J[u] = ZZ S F (x, y, u, ux, uy) dxdy éuõgCþõ¼ê§±kaq ½Â C. S. Wu 1Ôù C©{ÐÚ
essary Condition 例17.1 (due to Galileo Galilei) 在重力作用下,一质点从(x0,3).点沿平面曲线y(x) 无摩擦地自由下滑到(x1-,y) 点,则所需要的时间 (x1y1) d aoo)√2g(30-y 1+ dx 。V29(0-y) 就是y(x)的泛函 这里,要求(x)一定通过端点(x0.0)和(x10
Extremum of a Functional Isoperimetric Problem Conceptual Idea of Functional Extremum of a Functional Extremum of Functional: Necessary Condition Variation Operation ~17.1 (due to Galileo Galilei) 3å^e§:l(x0, y0):÷²¡y(x) à Þ/gdew(x1, y1) :§K¤Im T = Z (x1,y1) (x0,y0) ds p 2g(y0 − y) = Z x1 x0 p 1 + y 02 p 2g(y0 − y) dx Ò´y(x)¼ ùp§¦y(x)½ÏLà:(x0, y0)Ú(x1, y1) C. S. Wu 1Ôù C©{ÐÚ