essary Condition 泛函的概念 简单地说,泛函就是以整个函数为自变量的函数 这个概念,可以看成是函数概念的推广 设在x,y平面上有一簇曲线(x),其长度 ds=/v1+y?dz 显然,(x)不同,也不同,即的数值依赖于整 个函数(x)而改变
Extremum of a Functional Isoperimetric Problem Conceptual Idea of Functional Extremum of a Functional Extremum of Functional: Necessary Condition Variation Operation ¼Vg {ü/`§¼Ò´±¼êgCþ¼ê ùVg§±w¤´¼êVgí2 3x, y²¡þkqy(x)§ÙÝ L = Z C ds = Z x1 x0 p 1 + y 02 dx w,§y(x)ØÓ§LØÓ§=Lê6u ¼êy(x) UC©LÚ¼êy(x)mù«6 'X§¡¼'X C. S. Wu 1Ôù C©{ÐÚ
essary Condition 泛函的概念 简单地说,泛函就是以整个函数为自变量的函数 这个概念,可以看成是函数概念的推广 设在x,y平面上有一簇曲线(x),其长度 S 1+yd.c 显然,叭(x)不同,L也不同,即L的数值依赖于整 个函数y(x)而改变和函数v()之间的这种依赖 关系,称为泛函关系
Extremum of a Functional Isoperimetric Problem Conceptual Idea of Functional Extremum of a Functional Extremum of Functional: Necessary Condition Variation Operation ¼Vg {ü/`§¼Ò´±¼êgCþ¼ê ùVg§±w¤´¼êVgí2 3x, y²¡þkqy(x)§ÙÝ L = Z C ds = Z x1 x0 p 1 + y 02 dx w,§y(x)ØÓ§LØÓ§=Lê6u ¼êy(x) UC©LÚ¼êy(x)mù«6 'X§¡¼'X C. S. Wu 1Ôù C©{ÐÚ
essary Condition 泛函的概念 简单地说,泛函就是以整个函数为自变量的函数 这个概念,可以看成是函数概念的推广 设在x,y平面上有一簇曲线(x),其长度 S 1+yd.c 显然,y(x)不同,L也不同,即L的数值依赖于整 个函数叭(x)而改变.L和函数(x)之间的这种依赖 关系,称为泛函关系 尜
Extremum of a Functional Isoperimetric Problem Conceptual Idea of Functional Extremum of a Functional Extremum of Functional: Necessary Condition Variation Operation ¼Vg {ü/`§¼Ò´±¼êgCþ¼ê ùVg§±w¤´¼êVgí2 3x, y²¡þkqy(x)§ÙÝ L = Z C ds = Z x1 x0 p 1 + y 02 dx w,§y(x)ØÓ§LØÓ§=Lê6u ¼êy(x) UC©LÚ¼êy(x)mù«6 'X§¡¼'X C. S. Wu 1Ôù C©{ÐÚ
essary Condition 类似的例子还可以举出许多.例如,闭合曲线围 成的面积,平面曲线绕固定轴而生成的旋转体体 积或表面积,等等.它们也都确定了各自的泛函 关系 设对于(某一函数集合内的)任意一个函数(x) 有一个数与之对应,则称团为(x)的泛函 常包含
Extremum of a Functional Isoperimetric Problem Conceptual Idea of Functional Extremum of a Functional Extremum of Functional: Necessary Condition Variation Operation aq~f±ÞÑNõ©~X§4Ü ¤¡È§²¡7½¶ )¤^=NN ȽL¡È§ © §Ñ(½ g¼ 'X ¼Vg éu(,¼ê8ÜS)?¿¼êy(x)§ kêJ[y]éA§ K¡J[y]y(x)¼ ùp¼ê8ܧ=¼½Â§Ï~¹ ¦y(x)÷v½>.^§ ¿ äkëY ê©ùy(x)¡¼ê C. S. Wu 1Ôù C©{ÐÚ
essary Condition 类似的例子还可以举出许多.例如,闭合曲线围 成的面积,平面曲线绕固定轴而生成的旋转体体 积或表面积,等等.它们也都确定了各自的泛函 关系 泛函的概念 设对于(某一函数集合内的)任意一个函数y(x) 有一个数/列与之对应,则称/[为y(x)的泛函 这里的函数集合,即泛函的定义域,通常包含要 求(x)满足一定的边界条件,并且具有连续的 阶导数,这样的0(x)称为可取函数
Extremum of a Functional Isoperimetric Problem Conceptual Idea of Functional Extremum of a Functional Extremum of Functional: Necessary Condition Variation Operation aq~f±ÞÑNõ©~X§4Ü ¤¡È§²¡7½¶ )¤^=NN ȽL¡È§ © §Ñ(½ g¼ 'X ¼Vg éu(,¼ê8ÜS)?¿¼êy(x)§ kêJ[y]éA§ K¡J[y]y(x)¼ ùp¼ê8ܧ=¼½Â§Ï~¹ ¦y(x)÷v½>.^§ ¿ äkëY ê©ùy(x)¡¼ê C. S. Wu 1Ôù C©{ÐÚ