电路10.6二阶电路微分方程的建立分析RLC串联电路R1初始值为：uc（0）=Uo,i（0）=I十uc丰C3由KVL: uc+ur+u,=O选i作变量：diJtd+U.+Ri =0+L令左式t=0.得：dtCd+i求一次导数，得：+Ri,(0)=0dt1=0d'ildi+RA2阶微分方程dt?dti(0+)= Idir-U.-I.R初始条件t=0dtL
电 路 分 析 1 10.6 二阶电路微分方程的建立 _ + R L L i uC C RLC串联电路 初始值为： 0 0 u (0 ) U , i (0 ) I C + = L + = 由KVL： uC +uR +uL = 0 0 1 0 + 0 + + = L L t L Ri dt d i i dt U L C 选 iL作变量： 求一次导数，得： 0 1 2 2 + + L = L L i dt C d i R dt d i L 0 i (0 ) I L + = L U I R dt d i t L 0 0 0 − − = = 二阶微分方程 初始条件 令左式t=0, 得： (0) 0 1 0 0 0 + 0 + + = = L t L L Ri dt d i i dt U L C
电路建立网络方程分析RLC串联电路Ri初始值为：uc(O）=Uo，i(O.）=l+由KVL:uc+uR+u=0uc十CD选uc作变量：dudil + Ri, +uc=02Cdtdtd'ucducLC+ RC二阶微分方程+uc=0dt?dtuc(0.)=U.初始条件duoCdtt=0
电 路 分 析 2 _ + R L L i uC C RLC串联电路 初始值为： 0 0 u (0 ) U , i (0 ) I C + = L + = 由KVL： uC +uR +uL = 0 选 uC作变量： 二阶微分方程 初始条件 dt du Ri u i C dt d i L C L C L L + + = 0 = 0 2 2 + + C = C C u dt d u RC dt d u LC 0 uC (0+ ) =U C I dt d u t C 0 0 = = 建立网络方程
电路建立网络方程分析RLC并联电路iciL初始值为：uc（O）=Uo，i（O）=I由KCL： ic +ir +i=01R3Luc丰cG选u.作变量：.uedi+locdue+Guc=0dt令左式=0，得：求一次导数，得：du士+Guc(0)=0ucdt+lo福dtd'udugt=02+Gdt?Ldtuc(0.)=U初始条件duc-I。-U.GdtC1=0
电 路 分 析 3 RLC并联电路 初始值为： 0 0 u (0 ) U , i (0 ) I C + = L + = 由KCL： 选 uC作变量： 二阶微分方程 初始条件 0 uC (0+ ) =U 建立网络方程 _ + G L L i uC C C i R + + = 0 i C R L i i i 0 1 0 + 0 + + = C C t C Gu dt du u dt I C L 求一次导数，得： 0 1 2 2 + + C = C C u dt L d u G dt d u C C I U G dt d u t C 0 0 0 − − = = 令左式t=0, 得： (0) 0 1 0 0 0 + 0 + + = = C t C C Gu dt du u dt I C L
电路建立网络方程福分析RLC并联电路ic初始值为：uc(O）=Uo，i(0)=I1十由KCL：ic+iR+i,=01R3LuccIG选i作变量：diduclc +Guc +il=0ud=u,=Ldtdtd'i,di,+GLLC+i=0二阶微分方程dt?dti(0.)= 1odilU.初始条件dt1=0LE
电 路 分 析 4 RLC并联电路 初始值为： 0 0 u (0 ) U , i (0 ) I C + = L + = 由KCL： 选 iL作变量： 二阶微分方程 初始条件 建立网络方程 _ + G L L i uC C C i R + + = 0 i C R L i i i dt d i Gu i u u L dt d u C L C L C L C + + = 0 = = 0 2 2 + + L = L L i dt d i GL dt d i LC 0 i (0 ) I L + = L U dt d i t L 0 0 = =
电路两网络及方程的对偶关系2分析icRi十对偶关系AR十uc丰cELuc÷CIGd'ucd'irducdirLC+ RC+uc =0LC+GL+i=0dt?dt?dtdt对偶关系uc(0.)=U。i(0.)=lodilU.d ucdt1=0Ldt=C
电 路 分 析 5 两网络及方程的对偶关系 _ + G L L i uC C C i R i 0 2 2 + + L = L L i dt d i GL dt d i LC 0 i (0 ) I L + = L U dt d i t L 0 0 = = _ + R L L i uC C 0 2 2 + + C = C C u dt d u RC dt d u LC 0 uC (0+ ) =U C I dt d u t C 0 0 = = 对偶关系 对偶关系