H,(x)应用四个插值基函数表示设H,(x)的插值基函数为h,(x),i=0,1,2,3H,(x)=a.h,(x)+a,h(x)+a,h(x)+a,h(x)希望插值系数与Lagrange插值一样简单重新假设H(x) = yoαo(x)+ Jiα,(x)+ moβ,(x)+mβ(x)其中α(x)、α(x)、β(x)、β,(x)为插值基函数。H'(x)= yoα(x) + yiα'(x)+moβ(x)+ m,β'(x)上页下页返圆
上页 下页 返回 H3 (x)应用四个插值基函数表示 设H3 (x)的插值基函数为hi (x),i 0,1,2,3 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) H3 x a0 h0 x a1 h1 x a2 h2 x a3 h3 x 希望插值系数与Lagrange插值一样简单 重新假设 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) H3 x y0 0 x y1 1 x m0 0 x m1 1 x ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) H3 x y0 0 x y1 1 x m0 0 x m1 1 x 其 中 0 (x)、1 (x)、 0 (x)、1 (x)为插值基函数
插值基函数α(x)α(x)、β.(x)、β,(x)满足条件：α(x)= 00α(x)= (1a(x)=α(x)=(α'(x) = 0α;(x) = 0α(x)=1α,(x)= 0β(x)=1 β(x)=0β,(x)= 0β(xo)= 0β(x)=0β(x)= 0B(x)=1β(x)= 0可假设可知x是α(x）的二重零点，α,(x) =(x-x)(ax+b)由α(x)=1α(x)= 022xo1上页b=可得a=十2(x-x)下页(xo -x)(xo -x)返圆
上页 下页 返回 0 ( x 0 ) 1 0 ( x 0 ) 0 0 ( x 0 ) 1 0 ( x 1 ) 0 1 ( x 0 ) 0 1 ( x 1 ) 1 0 ( x 1 ) 0 1 ( x 0 ) 0 1 ( x 1 ) 0 0 ( x 0 ) 0 0 ( x 1 ) 0 1 ( x 0 ) 0 1 ( x 1 ) 0 0 ( x 1 ) 0 1 ( x 0 ) 0 1 ( x 1 ) 1 可知 x 1 是 0 ( x )的二重零点，可假设 ( ) ( ) ( ) 2 0 x x x 1 ax b 由 0 ( x 0 ) 1 0 ( x 0 ) 0 插值基函数 0 (x)、1 (x)、 0 (x)、1 (x)满足条件： 可得 3 0 1 ( ) 2 x x a 3 0 1 0 2 0 1 ( ) 2 ( ) 1 x xx x x b
α(x)=(x-x)(ax+b)2x2xo=(x-x)(x -x,)3(x -x)3(x-x)2xo(x-x)2xLagrange1+插值基函(x-x)Xo-XiXo-Xi数X-Xix-x1+2=(1+2l (x))·l(x)(Xo-x)Xi-xoX-Xix-xo即αo(x)=(1+2l,(x)·(x) =| 1+2X.-xx,-x上页下页返园
上页 下页 返回 ( ) ( ) ( ) 2 0 x x x 1 ax b 2 1 ( x x ) 3 0 1 ( ) 2 x xx 3 0 1 0 2 0 1 ( ) 2 ( ) 1 x xx x x 2 0 1 2 1 ( ) ( ) x x x x 0 1 2 x xx 0 1 2 0 1 x x x 1 00 1 2 x x x x 2 0 11 x x x x (1 2 ( )) ( ) 2 l1 x l0 x Lagrange 插值基函 数 ( ) 0 x 1 00 1 2 x x x x 2 0 11 x x x x (1 2 ( )) ( ) 2 即 l1 x l 0 x