码的生成矩阵编码问题V给定参数n、k，如何根据k个信息比特来确定对应的nk个校验比特？>利用校验矩阵或生成矩阵利用生成矩阵>由于[n,k,线性分组码是一个k维线性空间，因此,必可找到k个线性无关的矢量，能张成该线性空间。设是k个线性无关的矢量，则对任意的码字CC,C2....Ck有C= mC, +mC, +...+m,Ck= (m,m2....m)(Ci,C2,,Ck)=mG>G称为该分组码的生成矩阵
码的生成矩阵 编码问题 ➢给定参数n、k，如何根据k个信息比特来确定对应的nk个校验比特？ ➢利用校验矩阵或生成矩阵 利用生成矩阵 ➢由于[n, k, d]线性分组码是一个k维线性空间，因此， 必可找到k个线性无关的矢量，能张成该线性空间。设 是k个线性无关的矢量，则对任意的码字C， 有 ➢G称为该分组码的生成矩阵 1 2 , , C C Ck ( )( ) 1 1 2 2 1 2 1 2 , , , , , k k T k k m m m m m m = + + + = = C C C C C C C mG
码的生成矩阵Remarks生成矩阵G中的每一行都是一个码字任意k个线性独立的码字都可以作为生成矩阵给定一个[n,k，d线性分组码，其生成矩阵可有多个例子如表1中的[7,3,4]码，可从8个码字中任意挑k=3个线性无关的码字作为码的生成矩阵00011福0000G=C100110101
码的生成矩阵 Remarks ➢ 生成矩阵G中的每一行都是一个码字 ➢ 任意k个线性独立的码字都可以作为生成矩阵 ➢ 给定一个[n, k, d]线性分组码，其生成矩阵可有多个 例子 ➢ 如表1中的[7, 3, 4]码，可从8个码字中任意挑k = 3个 线性无关的码字作为码的生成矩阵 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 G = 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 G =
码的校验矩阵从线性方程组的角度描述线性分组码Cn-1Cn-2Cn-k-2Cn-k Cn-k-11k个信息位n-k个校验位n-k个校验位可用k个已知的信息位表示出来Cn-k-1 = hn-k-1,n-1 'Cn-I + hn-k-1,n-2 °Cn-2 + .+ hn-k-1,n-k ° Cn-kCn-k-2 = hn-k-2,n-1 °Cn-1 + hn-k-2,n-2 °Cn-2 +...+ hn-k-2,n-k °Cn-kCo = ho.n-1 'Cn-1 + ho.n-2 'Cn-2 +...+ ho,n-k 'Cn-k
码的校验矩阵 从线性方程组的角度描述线性分组码 n-k个校验位可用k个已知的信息位表示出来 个信息位 n k个校验位 n k n k k n n n k c c c c c c − −1 −2 − − −1 − −2 0 = + + + = + + + = + + + − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − n n n n n k n k n k n k n n n k n n n k n k n k n k n k n n n k n n n k n k n k c h c h c h c c h c h c h c c h c h c h c 0 0, 1 1 0, 2 2 0, 2 2, 1 1 2, 2 2 2, 1 1, 1 1 1, 2 2 1,