生二、线性相关性的概念 定义3给定向量组4:a1a2,…,an,如果存在不 全为零的数k1,k2,…,kn使 k2ax1+k2a2+…+knan=0 则称向量组是线性相关的,否则称它线性无关 王注意: 1.若a1 192 an线性无关,则只有当 λ1=…=n=0时,才有 λa1+12a2+…+nan=0成立 2对于任一向量组不是线性无关就是 线性相关. 上或
0 . 0 , 1. , , , , 1 1 2 2 1 1 2 成立 时 才有 若 线性无关 则只有当 + + + = = = = n n n n 0 , , , : , , , , 1 1 2 2 1 2 1 2 + + + m m = m m k k k k k k A 全为零的数 使 给定向量组 如果存在不 注意: . 2. , 线性相关 对于任一向量组 不是线性无关就是 定义３ 二、线性相关性的概念 则称向量组 A 是线性相关的，否则称它线性无关．
3向量组只包含一个向量a时,若a=0则说a 线性相关,若a≠0,则说a线性无关 4包含零向量的任何向量组是线性相关的 5对于含有两个向量的向量组,它线性相关的 充要条件是两向量的分量对应成比例,几何意义 王是两向量共线;三个向量相关的几何意义是三向 中量共面 上或
, 0, . 3. , 0 线性相关 若 则说 线性无关 向量组只包含一个向量 时 若 则说 = 4.包含零向量的任何向量组是线性相关的. . 5. , 量共面 是两向量共线；三个向量相关的几何意义是三向 充要条件是两向量的分量对应成比例，几何意义 对于含有两个向量的向量组 它线性相关的
王向量组ay“,4到底线性相关还是无关 也即齐次线性方程组 Ax=[ 1w2 n =xa1+x2a2+…+xnam=0 有无非零解的间题,故而由上章关于齐次线性方 程组的定理,即有 上或
向量组1，2，， m到底线性相关还是无关， 也即齐次线性方程组 Ax = m m x x x 2 1 1 2 [ , , , ] 程组的定理，即有 有无非零解的问题，故而由上章关于齐次线性方 = x11 + x2 2 ++ xm m = 0
王三、线性相关性的判定 定理2向量组a,a1,an线性相关的充要条件 是矩阵A=[a1,a2,…,an的秩r(4)<m其中m是向量 的个数。 其逆否命题是: “向量组a1,a2,…,an线性无关的充要条件是 r(4)=m” 上或
三、线性相关性的判定 定理 2 向量组1 ,2 , , m线性相关的充要条件 是矩阵 A = [1 ,2 , , m ]的秩 r(A) m.其中m是向量 的个数。其逆否命题是： “向量组1 ,2 , , m线性无关的充要条件是 r(A) = m.
王推论:对m维向量组a1a,,am它线性相关的 充要条件是: A=0 工 推论的逆否命题是: 对m维向量组a1,a2,…,an,它线性无关的 充要条件是: A≠0 上或
推论的逆否命题是： 对m维向量组1 ,2 , , m，它线性无关的 充要条件是： A 0 推论： 对m维向量组1 ,2 , , m，它线性相关的 充要条件是： A = 0