南京大学：《离散数学》课程教学资源（PPT课件讲稿）关系、函数及其运算

关系、函数及其运算

关系、函数及其运算 1

回顾 问题1:什么是集合、集合论? 集合无定义,通过外延法、概括法描述 公理化集合论通过公理手段研究集合相关概念 问题2:集合的基本概念有哪些? 子集、空集、幂集、自然数(归纳集)、笛卡尔积 问题3:如何进行集合运算与集合公式证明? 集合的交并补、对称差、广义并、广义交 集合定义、恒等式、逻辑推演等

回顾 问题1：什么是集合、集合论？ - 集合无定义，通过外延法、概括法描述 - 公理化集合论通过公理手段研究集合相关概念 问题2：集合的基本概念有哪些？ - 子集、空集、幂集、自然数（归纳集）、笛卡尔积 问题3：如何进行集合运算与集合公式证明？ - 集合的交并补、对称差、广义并、广义交 - 集合定义、恒等式、逻辑推演等

本节提要 问题1:什么是关系?如何表示关系?如何 进行关系运算? 问题2:什么是函数?什么是单射、满射函 数?如何进行函数运算?

本节提要 问题1：什么是关系？如何表示关系？如何 进行关系运算？ 问题2：什么是函数？什么是单射、满射函 数？如何进行函数运算？

笛卡尔积(回顾) 口对任意集合A,B 笛卡尔积AxB={(4ba∈Ab∈B 口例:{1,2,3}×{ab}={(1,a),(2,a),(3,a) (1,b),(2,b),③3,b)} 口A={12},P(A)×A=? 口|A=m|B=n,|A×B|=? 口若A,B是有限集合,则|AxB|=|A|×|B

笛卡尔积(回顾)  对任意集合A, B 笛卡尔积 AB = {(a, b)|aA, bB}  例：{1,2,3}{a,b} = {(1, a), (2, a) , (3, a), (1, b), (2, b), (3, b)}  A={1,2}, P(A)×A=?  |A|=m, |B|=n, |A×B|=?  若A，B是有限集合，则|AB|= |A||B| 4

二元关系 口若A,B是集合,从A到B的一个关系R是AXB的一个 子集.( RCAXB) 口关系是集合,可以是空集(空关系) 口集合的元素是有序对 口若A=B:称为“集合A上的(二元)关系” 口例如:常用的数学关系(不大于、整除、集合包 含)、网页链接、文章引用、相互认识 口n元集合上有多少种不同的关系?

二元关系  若A, B是集合,从A到B的一个关系R是AB的一个 子集. （RAB）  关系是集合, 可以是空集（空关系）  集合的元素是有序对  若A=B：称为“集合A上的（二元）关系”  例如：常用的数学关系（不大于、整除、集合包 含）、网页链接、文章引用、相互认识  n元集合上有多少种不同的关系？ 5