问题的提出 实例1(求曲边梯形的面积) 曲边梯形由连续曲线 y=f(x) y=f(x)(∫(x)≥0)、 A=? x轴与两条直线x=a、 x=b所围成
a b x y o A = ? 曲边梯形由连续曲线 实例1 （求曲边梯形的面积） y = f (x)( f (x) 0)、 x轴与两条直线x = a 、 x = b所围成. 一、问题的提出 y = f (x)
用矩形面积近似取代曲边梯形面积 b x (四个小矩形) (九个小矩形) 显然,小矩形越多,矩形总面积越接近 曲边梯形面积
a b x y a b x o y o 用矩形面积近似取代曲边梯形面积 显然，小矩形越多，矩形总面积越接近 曲边梯形面积． （四个小矩形） （九个小矩形）
观察下列演示过程,注意当分割加细时, 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 3个分割点的图示 1.(上和-下和 1.05556(积分近似值) 播放
观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系． 播放
曲边梯形如图所示,在区间[a,b内插入若干 个分点,a=x<x1<x2<…<xn1<xn=b 把区间a,b分成n 个小区间[x1,x 长度为△x1=x1-x1; 在每个小区间[x1,x 上任取一点 O a xr xi-Exi xm-b 以[x1,x;为底,f(2:)为高的小矩形面积为 A2=∫(;)△x
曲边梯形如图所示， , [ , ] a x0 x1 x2 x 1 x b a b 个分点， = n− n = 在区间 内插入若干 a b x y o i x1 xi−1 xi xn−1 ; [ , ] [ , ] 1 1 − − i = i − i i i x x x x x a b n 长度为 个小区间 ， 把区间 分成 上任取一点 ， 在每个小区间 i xi xi [ , ] −1 i i xi A = f ( ) 以[xi−1 , xi ]为底，f (i )为高的小矩形面积为
曲边梯形面积的近似值为 A≈∑f(5)r 当分割无限加细即小区间的最大长度 =max{△x1,x2,…△xn} 趋近于零(λ→0)时, 曲边梯形面积为A=lim2f()x →>0
i n i A f i x = ( ) 1 曲边梯形面积的近似值为 i n i A = f i x = → lim ( ) 1 0 趋近于零 时， 当分割无限加细 即小区间的最大长度 ( 0) max{ , , } , 1 2 → = x x xn 曲边梯形面积为