若记4=(a1a2,…,Cn)和B=(b1,b2,…bB 能由A线性表示,即对每个向量b(=1,,,s)存 在数k1,1,…km,使 b;=k121+k2;2+…+kmm 1i (c 1,u2°∵ .小y
在数 使 能由 线性表示，即对每个向量 存 若记 （ 和 （ , , , ( 1,2, , ) , , , ) , , , ). 1 2 1 2 1 2 j j mj j m s k k k A b j s A B b b b B = = = bj = k1 j1 + k2 j 2 + + kmj m , , , ) , 2 1 1 2 = mj j j m k k k （
工一 从而 k1,k,…k 12 (b2…2)=(a1,,“,m 21 k 22 k 2s kk n m2 矩阵Kmx=(k称为这一线性表示的系数矩阵 因此,有结论: 上或
（b1 ,b2 , ,bs ) = 从而 m m ms s s m k k k k k k k k k 1 2 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 1 2 （ , , , ) 矩阵 ( )称为这一线性表示的系 数矩阵. Kms = kij 因此，有结论：
结论1 王若Cm=AmBm则矩阵〔的列向量组能由 矩阵A的列向量组线性表示,B为这一表示的系数 矩阵: 12 b b (c1C2,¨,cn)=(a1,a2¨,: 21022 2n b b s2 b sn 上或
矩阵： 矩阵 的列向量组线性表示， 为这一表示的系数 若 ，则矩阵 的列向量组能由 A B Cmn = AmsBsn C = s s s n n n n s b b b b b b b b b c c c 1 2 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 1 2 1 2 （ , , , ) （ , , , ) 结论 1：
王同时,C的行向量组能由8的行向量组线性表示,4 上为这一表示的系数矩阵: T T y 12 Is 2 21 22 2s B2 y n m2, S 上或
= T s T T m m ms s s T m T T a a a a a a a a a 2 1 1 2 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 2 1 为这一表示的系数矩阵： 同时，C的行向量组能由B的行向量组线性表示, A
设矩阵A经初等行变换变成B,则B的每个行 向量都是A的行向量组的线性组合,即B的行向量 王组能由4的行向量组线性表示由初等变换可逆性 王可知,4的行向量组能由的行向量组线性表示, 于是A的行向量组与B的行向量组等价 类似,若矩阵A经初等列变换变成B,则A4的 列向量组与B的列向量组等价 且等价的俩矩阵的相同标号的列向量组具有 上相同的线性相关性。 上或
. . 于是 的行向量组与 的行向量组等价 可知， 的行向量组能由 的行向量组线性表示， 组能由 的行向量组线性表示 由初等变换可逆性 向量都是 的行向量组的线性组合，即 的行向量 设矩阵 经初等行变换变成 ，则 的每个行 A B A B A A B A B B . 列向量组与 的列向量组等价 类似，若矩阵 经初等列变换变成 ，则 的 B A B A 相同的线性相关性。 且等价的俩矩阵的相同标号的列向量组具有 ﹋ ﹋﹋ ﹏