数学建模 微分方程模型 关晓飞 同济大学数学科学学院
数学建模－ 微分方程模型 关晓飞 同济大学数学科学学院
什么是微分方程? >最最简单的例子
一、什么是微分方程？ ➢最最简单的例子
引例一曲线通过点(1,2),且在该曲线任一点MXy) 处的切线的斜率为2X,求该曲线的方程。 解若设曲线方程为y=f(x),(1) 根据导数的几何意义可知未知函数满足关系式: a21 对(1)式两端积分得:y=」2x=x2+C(3 又因曲线满足条件yx2=2 代入(3)得c= 因此,所求曲线的方程为y=x2+1
引例 一曲线通过点（1，2），且在该曲线任一点M( x ,y ) 处的切线的斜率为2x，求该曲线的方程。 解 因此，所求曲线的方程为 2 y x = +1. 若设曲线方程为 y f x = ( ) (1) ， 又因曲线满足条件 1 | 2 x y = = 根据导数的几何意义可知未知函数满足关系式： 2 (2) dy x dx = 对（1）式两端积分得： 2 y xdx x C = = + 2 (3) 代入（3）得C＝1
回答什么是微分方程 2x ■建立关于未知变量、 未知变量的导数以及y=xy, 自变量的方程 y+ 2y2-3y=e y de k(6-20 d M__nM
回答什么是微分方程： ◼ 建立关于未知变量、 ◼ 未知变量的导数以及 ◼ 自变量的方程 y x ' 2 = = − ( − 20) k dt d dM M dt = − y = xy, 2 3 , x y + y − y = e
二、微分方程的解法 >积分方法,分离变量法
二、微分方程的解法 ➢积分方法，分离变量法