第二章解析函数 (Analytic function §2.1解析函数的概念 §2.2解析函数与调和函数的关系 §2.3初等函数
第二章 解析函数 (Analytic function) §2.1 解析函数的概念 §2.2 解析函数与调和函数的关系 §2.3 初等函数
第一讲 §2.1解析函数的概念 §2.2解析函数和调和函数的关系
第一讲 §2.1 解析函数的概念 §2.2 解析函数和调和函数的关系
§2.1解析函数的概念 (The conception of analytic function 复变函数导数与微分 二、解析函数的概念与求导法则 三、函数解析的一个充分必要条件
§2.1 解析函数的概念 (The conception of analytic function) 一、复变函数导数与微分 二、解析函数的概念与求导法则 三、函数解析的一个充分必要条件
复变函数导数与微分 定义2.1设函数=f()在点=的某邻域内有定义, i+△是邻域内任意一点, AMw=f(z+Lz)-f(z),如果 lim -= lim f(x+4)-f(x0) =4(有限值 A+044z→0 则称函数f(z)在处可导,A称为函数f(z)在x处的 导数,记为∫(z),即 f(ao=lim f(z0+4z)-f(o) A→>0
一、复变函数导数与微分 是邻域内任意一点， 设函数 在点 的某邻域内有定义 z z w f z z , + = 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) lim lim ( ) ( ) 0 0 0 0 0 0 有限值 ，如果 A z f z z f z z w w f z z f z z z = + − = = + − → → 0 0 0 导数，记为 ，即 则称函数 在 处可导， 称为函数 在 处的 '( ) ( ) ( ) f z f z z A f z z z f z z f z f z z ( ) ( ) '( ) lim 0 0 0 0 + − = → 定义2.1
由此可得=f"(zn)+0LD(L→0) 称f(z)为函数f(x)在处的微分,也称函数 f(在n处可微。记作 df() =f zo az 说明 1)按任意方式趋于零; 2)()在:可导与八(在乙可微等价; 3若(在=处可导,则八(在处连续; 4当A>0时,的极限不存在,称f()在不可导
'( ) (| |) ( z 0) 由此可得w = f z0 z + o z → ( ) df (z ) f (z )dz f z z f z z f z z 0 0 0 0 0 '( ) ( ) = 在 处可微。记 作 称 为函数 在 处的微分，也称函数 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) f (z) z . z w ( ) z f z z f z z ; f z z f z z ; Δz 当 时， 的极限不存在，称 在 不可导 若 在 处可导，则 在 处连续 在 可导与 在 可微等价 0 0 0 0 0 4 0 3 2 → (1) 按任意方式趋于零； 说明：